[论文解读] Non-invertible Symmetries and Higher Representation Theory I

Thomas Bartsch, Mathew Bullimore+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 11, 2022

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 44被引用 34

一句话总结

论文在三维中对有限高群的 gauging 产生的全局范畴对称性进行研究，显示完整对称性类别是 (D-1)-fusion 类别的 (D-1)-表示，并在 D=3 中分析有限群和分裂 2-群。

ABSTRACT

The purpose of this paper is to investigate the global categorical symmetries that arise when gauging finite higher groups in three or more dimensions. The motivation is to provide a common perspective on constructions of non-invertible global symmetries in higher dimensions and a precise description of the associated symmetry categories. This paper focusses on gauging finite groups and split 2-groups in three dimensions. In addition to topological Wilson lines, we show that this generates a rich spectrum of topological surface defects labelled by 2-representations and explain their connection to condensation defects for Wilson lines. We derive various properties of the topological defects and show that the associated symmetry category is the fusion 2-category of 2-representations. This allows us to determine the full symmetry categories of certain gauge theories with disconnected gauge groups. A subsequent paper will examine gauging more general higher groups in higher dimensions.

研究动机与目标

• 激发在维度 D>2 中构建有限的不可逆对称性的系统性方法。
• 提供通过对有限高群进行 gauging 而产生的对称性类别的精确数学描述。
• 聚焦具有有限群和分裂 2-群的三维理论，以阐明高阶表示结构。
• 将凝缩缺陷和 SPT 插入与由此产生的拓扑表面缺陷联系起来。
• 将该框架应用于具有非连通规范群的理论，并概述向更高维度的扩展。

提出的方法

• 通过分析母理论中 G 对称缺陷的网络，在三维中对有限群 G 进行 gauging。
• 用数据如 G-轨道和上同调类对简单拓扑表面进行标记，并将其与 G 的不可约 2-表示等同。
• 将构造扩展到分裂 2-群 G = A[1] ⋊ H，其中 A 为阿贝尔群且 Postnikov 类为零。
• 将对称性类别描述为 2-Rep(G) 的融合 2-范畴，即 2-表示。
• 通过子群和 SPT 相的等价表征，提供对简单表面的物理直觉。
• 计算融合、1-态射，以及 1-morphism 的组合，以匹配 2-表示结构。

实验结果

研究问题

• RQ1 在三维中对有限群和有限分裂 2-群进行 gauging 时，完整的对称性类别是什么？
• RQ2 在被 gauged 理论中，简单拓扑表面如何与被 gauged 群的高阶表示（2-表示）相关？
• RQ3 凝缩缺陷和 SPT 插入如何组织并对 D=3 的 gauging 拟合拓扑缺陷进行分类？
• RQ4 对具有非连通规范群的理论，规范 1-形和 0-形分量的 gauing 有何影响？
• RQ5 有限群与分裂 2-群的结果如何为高维度的一般高群 gauging 提供信息？

主要发现

• 3D gauged 理论中的简单拓扑表面由一个 G-轨道、H^2(G, U(1)^O) 的一个上同调类，以及（对于 2-群）若干字符 χ_j: A → U(1) 来标记。
• 拓扑缺陷的谱及其融合/态射结构再现为被 gauged 的有限群 G 及其分裂 2-群的 2-Rep(G)。
• 对于分裂 2-群 G = A[1] ⋊ H，简单表面由一个 H-轨道、H^2(G, U(1)^O) 的一个类，以及一组满足兼容性的 A-字符标记，从而得到一个 2-表示描述。
• 三维中具有非连通规范群的规范理论的对称性类别由 2-Rep(G) 给出，通过包含凝缩和 SPT 缺陷扩展了先前的构造。
• 建立了通过 gauging 程序计算完整对称性类别的框架：对象、1-态射以及融合规律与 2-表示理论相吻合。
• 结果将简单拓扑表面的物理构造与 2-表示及 Mackey 型诱导的数学描述联系起来。