[论文解读] Quantum and quantum-inspired optimization for solving the minimum bin packing problem

A. A. Bozhedarov, Aleksey S. Boev+4 more|arXiv (Cornell University)|Jan 26, 2023

Optimization and Packing Problems参考文献 46被引用 4

一句话总结

本文将深地质处置库中乏核燃料干井填充问题——对深地质处置库至关重要——表述为无约束二次二值优化（QUBO）问题，从而可通过量子退火和量子启发算法求解。结果表明，尽管当前量子设备在小规模实例中展现出潜力，但量子启发方法（如模拟分叉机）在更大规模问题上优于D-Wave，因其具备更好的可扩展性和更低的求解时间。

ABSTRACT

Quantum computing devices are believed to be powerful in solving hard computational tasks, in particular, combinatorial optimization problems. In the present work, we consider a particular type of the minimum bin packing problem, which can be used for solving the problem of filling spent nuclear fuel in deep-repository canisters that is relevant for atomic energy industry. We first redefine the aforementioned problem it in terms of quadratic unconstrained binary optimization. Such a representation is natively compatible with existing quantum annealing devices as well as quantum-inspired algorithms. We then present the results of the numerical comparison of quantum and quantum-inspired methods. Results of our study indicate on the possibility to solve industry-relevant problems of atomic energy industry using quantum and quantum-inspired optimization.

研究动机与目标

• 解决工业界在深地质处置库中优化乏核燃料（SNF）装入干井以最小化热输出并最大化安全性的挑战。
• 将乏核燃料管理的最小装箱问题重新表述为QUBO，以支持量子与量子启发求解器的应用。
• 在规模递增的问题实例上，对量子退火（D-Wave）与量子启发算法（东芝模拟分叉机）进行基准测试。
• 使用求解时间（TTS）作为评估指标，设定99%的成功概率，以评估实际可行性。
• 识别当前量子硬件的局限性，以及量子启发替代方案在实际核能应用中的优势。

提出的方法

• 使用二值变量表示物品到箱子的分配，将乏核燃料干井填充（CF）问题建模为QUBO。
• 通过惩罚项将箱子容量和每具干井最大燃料组件数等约束编码进QUBO矩阵。
• 使用稳定团嵌入和优化的自旋链强度，将QUBO映射至D-Wave 2000Q量子退火器。
• 将模拟分叉机（SBM）作为量子启发的经典算法，用于求解相同的QUBO实例。
• 以求解时间（TTS）为主要指标，计算公式为 TTS = t_a × R_99，其中 R_99 为实现99%成功概率所需的运行次数。
• 将退火时间固定为20 μs（默认值），每实例运行10^4次以确保统计可靠性。

实验结果

研究问题

• RQ1 乏核燃料干井填充问题能否被有效编码为QUBO，以支持量子与量子启发优化？
• RQ2 在小到中等规模的乏核燃料装填问题实例中，量子退火（D-Wave）与量子启发（SBM）方法的性能如何比较？
• RQ3 随着问题规模增大，量子与量子启发方法在求解时间（TTS）方面的可扩展性如何？
• RQ4 哪些因素——如能隙、退火时间或嵌入质量——会影响当前量子硬件上的成功概率与解质量？
• RQ5 在实际核能应用中，量子启发算法在多大程度上可超越近期量子设备？

主要发现

• QUBO建模成功地对乏核燃料干井填充问题进行了建模，同时考虑了热功率限制与燃料组件数量限制。
• D-Wave量子退火器在最小实例（2个元素）中实现了较高的成功概率（27.7%）和较低的TTS（284 μs），但在6个或更多元素的问题中无法找到最优解。
• 由于解空间呈指数级增长且单次运行的成功概率下降，求解时间（TTS）随问题规模显著增加。
• 与D-Wave相比，量子启发的模拟分叉机（SBM）在更大规模问题实例中展现出更优的可扩展性与更低的TTS，表明其在实际部署中具有优势。
• 延长退火时间虽可提高成功概率，但会恶化TTS，因此20 μs被保留为最优默认设置。
• 采用定制优化链强度的稳定团嵌入优于其他嵌入类型，提升了解的稳定性与性能一致性。