[论文解读] Quantum gravity with a positive cosmological constant

Lee Smolin|ArXiv.org|Sep 9, 2002

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 92被引用 128

一句话总结

本文提出，圈量子引力在正宇宙学常数下可提供一个一致的量子引力理论，利用Kodama态作为精确的物理解，其半经典极限可描述de Sitter时空。它表明该态的长波长激发态可再现引力子及de Sitter时空上的量子场论，且能量-动量关系的可计算修正可能具有实验可检验性。

ABSTRACT

A quantum theory of gravity is described in the case of a positive cosmological constant in 3+1 dimensions. Both old and new results are described, which support the case that loop quantum gravity provides a satisfactory quantum theory of gravity. These include the existence of a ground state, discoverd by Kodama, which both is an exact solution to the constraints of quantum gravity and has a semiclassical limit which is deSitter spacetime. The long wavelength excitations of this state are studied and are shown to reproduce both gravitons and, when matter is included, quantum field theory on deSitter spacetime. Furthermore, one may derive directly from the Wheeler-deWitt equation, Planck scale, computable corrections to the energy-momentum relations for matter fields. This may lead in the next few years to experimental tests of the theory. To study the excitations of the Kodama state exactly requires the use of the spin network representation, which is quantum deformed due to the cosmological constant. The theory may be developed within a single horizon, and the boundary states described exactly in terms of a boundary Chern-Simons theory. The Bekenstein bound is recovered and the N bound of Banks is given a background independent explanation. The paper is written as an introduction to loop quantum gravity, requiring no prior knowledge of the subject. The deep relationship between quantum gravity and topological field theory is stressed throughout.

研究动机与目标

• 建立圈量子引力在正宇宙学常数存在下的可行量子引力理论。
• 证明Kodama态作为精确物理解，其半经典极限对应于de Sitter时空。
• 表明Kodama态的微扰可再现de Sitter背景上的引力子及量子场论。
• 从Wheeler-DeWitt方程推导出物质场能量-动量关系的可计算修正。
• 通过视界边界条件，给出Bekenstein界与N界的背景无关解释。

提出的方法

• 将Kodama态用作宇宙学常数Λ > 0时圈量子引力量子约束的精确解。
• 应用自旋网络表示，其因宇宙学常数而成为量子变形的。
• 通过在类时或类空边界上的Chern-Simons理论构造边界Hilbert空间。
• 对Kodama态进行微扰展开，研究其长波长激发态及其与de Sitter时空上引力子和QFT的对应关系。
• 从Wheeler-DeWitt方程推导出形式为E² = p² + m² + αlPlE³ + …的能量-动量关系的修正。
• 使用圈变换将Kodama态映射至微分同胚不变表示，并分析其激发态。

实验结果

研究问题

• RQ1 当宇宙学常数为正时，圈量子引力是否允许一个精确的物理态，其半经典极限可描述de Sitter时空？
• RQ2 Kodama态的长波长激发态是否可再现de Sitter背景上引力子的谱？
• RQ3 该理论是否会产生物质场能量-动量关系的量子修正？这些修正是否可计算且可能被实验检验？
• RQ4 能否从Λ > 0的背景无关量子引力公式中推导出Bekenstein界与N界？
• RQ5 如何通过Chern-Simons理论在存在视界或类时边界时一致地表述量子引力？

主要发现

• Kodama态是所有量子约束的精确解，其半经典极限对应于de Sitter时空。
• Kodama态的小幅、长波长微扰可再现de Sitter背景上引力子的谱。
• 当与物质耦合时，Kodama态的微扰可再现de Sitter时空上的量子场论。
• 该理论给出物质场能量-动量关系的修正，形式为E² = p² + m² + αlPlE³ + …，其中α为可计算的无量纲常数。
• 由于通过Chern-Simons理论构造的边界Hilbert空间结构，Bekenstein界自动满足。
• Banks的N界通过相同的边界理论框架获得了背景无关的解释。