[论文解读] Quasi-periodically developed flow in channels with arrays of in-line square cylinders

Geert Buckinx, Arthur Vangeffelen|arXiv (Cornell University)|Jun 25, 2023

Fluid Dynamics and Vibration AnalysisEngineering被引用 3

一句话总结

本研究通过直接数值模拟（DNS）研究了带有纵向排列方形柱体的通道中准周期性发展的层流流动。研究发现，速度和压力模态沿流向呈指数衰减，其行为由广义奥尔-索默菲尔德方程的特征值问题所控制，并表明准周期性区域主导了流动发展区，从而解释了周期性发展流动起始的尺度律。

ABSTRACT

In this stub article, we show that laminar quasi-periodically developed flow is characterized by velocity and pressure modes which decay exponentially along the main flow direction. As the amplitudes of these modes exhibit streamwise periodicity, they can be determined on a single transversal row of the array. Their shape and corresponding decay rate are governed by an eigenvalue problem which generalizes the Orr-Sommerfeld equation for quasi-developed Poiseuille flow. By means of full-scale channel flow simulations, we numerically investigate the onset point, extent, eigenvalues and perturbation sizes of quasi-periodically developed flow in channels with equidistant in-line square cylinders, assuming a parabolic inlet velocity profile. In particular, the dependence on the mass flow rate, the aspect ratio and height of the channel is discussed, considering three porosities of the cylinder array (0.75, 0.89 and 0.94), and Reynolds numbers from 20 to 300, based on a reference length of twice the channel height. It is observed that the region of quasi-periodically developed flow covers a large part of the region of flow development in the channel. Therefore, the corresponding eigenvalues explain largely the observed scaling laws for the onset point of periodically developed flow.

研究动机与目标

• 表征具有周期性排列纵向方形柱体的通道中准周期性发展流动的特征。
• 确定准周期性流动在周期性发展状态上游的起始点与范围。
• 量化控制流动发展的衰减模态的速度与压力模态的特征值和扰动振幅。
• 研究流动发展对雷诺数、通道高宽比及柱体阵列孔隙率的依赖关系。
• 为简单几何结构中周期性发展流动的起始提供参考数据，填补文献中的空白。

提出的方法

• 使用包含1.4亿至2.5亿个网格单元的结构化网格，对带有等距排列纵向方形柱体的通道流动进行全尺度直接数值模拟（DNS）。
• 采用抛物线形入口速度分布，使用有限体积法与迭代求解器求解不可压Navier-Stokes方程。
• 采用体积平均方法提取宏观尺度压力梯度，并定义周期性发展流动状态。
• 建立一个广义奥尔-索默菲尔德方程的特征值问题，以描述准周期性区域中速度与压力模态的衰减特性与形状。
• 利用阵列单一直行上的速度数据，结合特征模态与标度因子，重构流动场。
• 通过较粗网格（3400万、8800万、1.8亿个单元）进行网格收敛性研究，以确保DNS结果的数值可靠性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在纵向排列方形柱体阵列中，准周期性发展流动的起始点与范围如何依赖于雷诺数、通道高宽比及孔隙率？
• RQ2 速度与压力模态的特征值及衰减速率在表征准周期性流动区域中起什么作用？
• RQ3 准周期性流动区域在多大程度上主导了流动发展区？它如何影响周期性发展流动的起始？
• RQ4 特征模态的扰动振幅如何随雷诺数与几何参数变化？
• RQ5 由广义奥尔-索默菲尔德方程导出的特征值问题能否准确描述准周期性流动区域中的衰减模态？

主要发现

• 准周期性发展流动区域覆盖了通道中流动发展区的大部分区域，表明其在向周期性发展过渡过程中起主导作用。
• 速度与压力模态沿流向呈指数衰减，其衰减速率与形状由广义奥尔-索默菲尔德方程的特征值问题决定。
• 准周期性模态的特征值解释了周期性发展流动起始点观测到的大部分尺度律。
• 在雷诺数20至300之间，孔隙率为0.75、0.89和0.94的条件下，准周期性流动始终在周期性发展区域上游出现。
• 特征模态的扰动振幅对通道高度与宽度敏感，较高的高宽比导致更大的模态振幅与更长的流动发展长度。
• 将宏观速度与特征模态振幅关联的标度因子 $ C_{m{ ext{U}}} $ 与质量流量无关，证实仅有周期性分量对整体流动有贡献。