[论文解读] Rationalizing Path-Independent Choice Rules

Koji Yokote, Isa E. Hafalir+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 2, 2023

Economic theories and modelsEconomics, Econometrics and Finance被引用 3

一句话总结

本文证明，一个选择规则是路径无关的，当且仅当它可由满足序数严格凹性的效用函数所理性化——这一概念与离散凸分析密切相关。此外，本文进一步表明，满足总量需求定律的路径无关选择规则，可由同时满足序数严格凹性和大小受限严格凹性的效用函数所理性化，从而首次在经济理论中建立了路径无关选择规则的表示定理。

ABSTRACT

Path independence is arguably one of the most important choice rule properties in economic theory. We show that a choice rule is path independent if and only if it is rationalizable by a utility function satisfying ordinal concavity, a concept closely related to concavity notions in discrete mathematics. We also provide a rationalization result for choice rules that satisfy path independence and the law of aggregate demand.

研究动机与目标

• 为长期存在的路径无关选择规则表示定理空白提供补足，尽管此类规则在经济理论中具有核心地位。
• 建立路径无关性与一种新型基于效用的理性化条件——序数严格凹性——之间的正式联系。
• 将表征结果扩展至同时满足路径无关性和总量需求定律的选择规则，引入大小受限严格凹性作为关键条件。
• 阐明路径无关性、替代品条件与既有的M♮-严格凹性和次模性等概念之间的关系。
• 为市场设计与决策理论中不可观测效用函数的理性行为建模提供理论基础。

提出的方法

• 本文引入了序数严格凹性的概念，定义为：当通过对称差使集合更接近时，效用不会减少。
• 证明路径无关性等价于可由满足序数严格凹性的效用函数所理性化，采用基于选择规则在集合并集上行为的构造性证明。
• 在总量需求定律的扩展情形中，本文定义了一个效用函数 ˜u，证明其在给定条件下满足大小受限严格凹性。
• 证明利用了路径无关性下选择规则的性质，包括替代品条件和最大化者的唯一性。
• 通过反证法表明，若违反大小受限严格凹性，将导致选择规则最大化性质的矛盾。
• 分析借助离散凸分析中的工具，特别是M♮-严格凹性及其与总替代品的关系，以定位新条件的背景。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否存在对路径无关选择规则的基于效用的理性化？若存在，该效用函数必须满足何种性质？
• RQ2 序数严格凹性与离散凸分析中既有的M♮-严格凹性和次模性等概念有何关联？
• RQ3 能否由具有额外结构特性的效用函数理性化同时满足路径无关性和总量需求定律的路径无关选择规则？
• RQ4 路径无关性、替代品条件与被拒绝合约的无关性之间的确切关系为何？
• RQ5 新条件——序数严格凹性与大小受限严格凹性——如何刻画理性化选择规则的结构？

主要发现

• 一个选择规则是路径无关的，当且仅当它可由满足序数严格凹性的效用函数所理性化。
• 序数严格凹性是比M♮-严格凹性更弱的条件，路径无关性与总替代品性质之间的差异可归因于此区别。
• 满足总量需求定律的路径无关选择规则，可由同时满足序数严格凹性和大小受限严格凹性的效用函数所理性化。
• 证明中定义的效用函数 ˜u 在任意给定集合的所有子集中唯一最大化效用，从而确保了理性化。
• 证明表明，若违反大小受限严格凹性，将导致与选择规则最大化性质的矛盾，从而确立了该条件的必要性。
• 研究结果澄清了次模性与序数严格凹性在逻辑上无关：前者不蕴含后者，反之亦然。