[论文解读] Self-Arresting and Runaway Earthquakes:Nucleation, Propagation, Gutenberg-Richter law and Dragon-King Events

Didier Sornette, Xueting Wei+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 22, 2024

earthquake and tectonic studiesEarth and Planetary Sciences被引用 3

一句话总结

本文提出了一套针对均质断层地震成核的统计热力学框架，表明当临界滑移距离超过局部临界半径时，会形成自停止破裂，从而导致地震矩的古腾堡-里克特定律分布。它将失控破裂（亚声速/超声速）识别为龙王事件，因其独特的物理起源和不同的统计行为，与自停止事件相区别。

ABSTRACT

We develop a dissipation-based framework for earthquake rupture on homogeneous faults that explicitly separates the onset of unstable slip from the conditions required for self-sustained rupture propagation. This distinction explains the coexistence of self-arresting earthquakes and run-away ruptures (subshear and supershear events) observed in numerical simulations and empirical studies. We identify two distinct characteristic fault sizes: a nucleation radius controlling the instability of slip, and in general a larger propagation radius controlling whether an unstable rupture can be energetically sustained. Ruptures initiated above the nucleation scale but below the propagation scale spontaneously arrest. We further derive the Gutenberg-Richter law for self-arresting earthquakes by linking rupture physics to the fractal geometry of faulting. Finally, we interpret run-away ruptures as extreme events generated by an amplifying mechanism, consistent with the dragon-king concept. These results provide a unified physical basis for earthquake initiation, arrest, and seismicity statistics.

研究动机与目标

• 解释均质断层中自停止破裂的物理机制，其自发停止而无需强障碍物。
• 通过分形断层几何与临界成核物理的相互作用，推导地震矩的古腾堡-里克特定律。
• 将失控破裂（亚声速/超声速）分类为龙王事件，因其在物理起源和统计分布上均与自停止事件不同。
• 通过将格里菲斯理论适配于摩擦滑动，统一成核理论与断裂力学，为地震起始与停止提供新的热力学视角。
• 调和观测到的地震大小幂律分布与破裂成核和能量耗散机制的底层物理规律。

提出的方法

• 将经典成核理论与格里菲斯断裂理论适配于摩擦滑动，将破裂建模为从亚稳态到破裂态的热力学相变。
• 引入临界滑移距离作为关键决定因素：若破裂斑块超过该尺寸，则变得不稳定并失控；否则将自停止。
• 利用标度关系 $ M_0 \propto R^3 $，将破裂半径 $ R $ 的概率分布转换为地震矩分布 $ p(M_0) \propto M_0^{-1 - (D_f - 1/2)/3} $，其中 $ D_f $ 为断层的分形维数。
• 通过假设 $ D_f = 2.5 $ 推导出古腾堡-里克特定律，得到标准的 $ b $-值为 1（在震级空间中）。
• 区分两类破裂：自停止破裂（稳定、耗散型，受摩擦力和地震辐射控制）与失控破裂（不稳定，受正反馈驱动，仅在强障碍物下停止）。
• 应用龙王理论，将失控破裂分类为具有独特物理起源的极端事件，暗示其统计分布与较小的自停止事件不同。

实验结果

研究问题

• RQ1 在均质断层上，何种物理条件决定破裂是自停止还是失控？
• RQ2 断层网络的分形维数如何影响自停止地震的地震矩分布？
• RQ3 能否从成核物理与断裂力学的第一原理推导出古腾堡-里克特定律？
• RQ4 为何大地震在物理和统计特性上与小地震不同，这能否与破裂动力学相联系？
• RQ5 自停止破裂与失控破裂在能量耗散机制和统计行为上如何不同？

主要发现

• 当临界滑移距离小于局部临界半径时，发生自停止破裂，无需强障碍物即可自发停止。
• 自停止地震的地震矩分布遵循古腾堡-里克特定律，且 $ b = 1 $，该结果由分形维数 $ D_f = 2.5 $ 推导得出，将统计标度与成核物理联系起来。
• 失控破裂（亚声速与超声速）被识别为龙王事件——具有独特物理起源的极端事件，不属于标准幂律分布。
• 由于失控破裂的分布依赖于稀有的强几何障碍物而非局部成核条件，其分布预期与自停止事件不同。
• 该模型通过表明自停止破裂比失控事件更可能发生（失控事件需同时具备不稳定性与强障碍物才能停止），解释了小地震为何比大地震更普遍。
• 该理论可通过允许摩擦功 $ F_f $（类比于成核中的界面能）在空间上变化，推广至非均质断层，从而突破均匀断层的假设限制。