[论文解读] Shortest Route to Non-Abelian Topological Order on a Quantum Processor

Nathanan Tantivasadakarn, Ruben Verresen+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 8, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 44被引用 4

一句话总结

本文提出一种仅使用有限深度量子线路和单次测量的单层测量协议，用于在近期量子处理器上制备非阿贝尔拓扑序——具体为 $D_4$任意子，绕过了对反馈控制或绝热态制备的需求。关键结果表明，具有拉格朗日子群的某些非阿贝尔态可被高效制备，即使在连通性有限的硬件上亦可实现，如谷歌量子处理器上实现的深度为11的线路所示。

ABSTRACT

A highly coveted goal is to realize emergent non-Abelian gauge theories and their anyonic excitations, which encode decoherence-free quantum information. While measurements in quantum devices provide new hope for scalably preparing such long-range entangled states, existing protocols using the experimentally established ingredients of a finite-depth circuit and a single round of measurement produce only Abelian states. Surprisingly, we show there exists a broad family of non-Abelian states -- namely those with a Lagrangian subgroup -- which can be created using these same minimal ingredients, bypassing the need for new resources such as feed-forward. To illustrate that this provides realistic protocols, we show how $D_4$ non-Abelian topological order can be realized, e.g., on Google's quantum processors using a depth-11 circuit and a single layer of measurements. Our work opens the way towards the realization and manipulation of non-Abelian topological orders, and highlights counter-intuitive features of the complexity of non-Abelian phases.

研究动机与目标

• 开发一种可在近期量子处理器上可扩展的、非绝热的非阿贝尔拓扑序制备方法。
• 克服现有基于测量的协议仅能使用有限深度线路和单层测量产生阿贝尔任意子的局限性。
• 消除制备非阿贝尔任意子时对反馈控制的需求，该需求是主要的实验瓶颈。
• 证明非阿贝尔拓扑序可借助时间无关的协议制备，且与系统尺寸无关。
• 识别并实现在现有硬件（如谷歌量子处理器）上 $D_4$ 非阿贝尔拓扑序的最小量子线路架构。

提出的方法

• 该协议使用有限深度的量子线路（谷歌硬件为深度11）在测量前将量子比特纠缠为具有 $D_4$ 拓扑序的态。
• 对与任意子拉格朗日子群相关的规范不变算符实施单量子比特投影测量，包括 $D_4$ 理论中的 $e_1e_2$、$m_1m_2$ 和 $s$。
• 通过测量过程将系统投影到非阿贝尔拓扑序上，通过拉格朗日子群中任意子的凝聚实现，该凝聚将系统映射为平凡态。
• 通过确保测量基在相关对称性（如层间交换对称性）下保持不变，避免了反馈控制，从而实现单次测量制备。
• 对于连通性有限的硬件，使用SWAP门重新配置量子比特耦合，使该协议可在如谷歌处理器的正方形晶格架构上实现。
• 该协议可推广至其他具有拉格朗日子群的非阿贝尔拓扑序（如 $Q_8$ 量子双代数或加倍的任意子），通过类似测量高斯定律算符实现。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可仅使用有限深度门电路和单次测量层，在无需反馈控制的情况下制备非阿贝尔拓扑序？
• RQ2 哪些非阿贝尔拓扑序可实现仅使用标准量子处理器操作的最小测量基制备协议？
• RQ3 $D_4$ 任意子模型是否可在当前超导量子处理器上，基于实际连通性和门深度实现？
• RQ4 制备非阿贝尔拓扑序所需的最少测量层数是多少？与绝热或多步协议相比如何？
• RQ5 如何通过纠缠特征实验诊断非阿贝尔拓扑序？

主要发现

• 单层测量协议可在无需反馈控制或绝热演化的情况下，在量子处理器上制备 $D_4$ 非阿贝尔拓扑序。
• 该协议在谷歌量子处理器上实现为深度11的线路（分解为原生CZ门后为13层），且与系统尺寸无关。
• 该方法通过测量与任意子拉格朗日子群相关的高斯定律算符实现，确保结果态为非阿贝尔拓扑序。
• 该协议可推广至其他非阿贝尔拓扑序（如 $Q_8$ 量子双代数和加倍的任意子），前提是其存在拉格朗日子群。
• 非阿贝尔任意子的纠缠是决定性特征：插入非阿贝尔任意子会根据其量子维数改变纠缠熵。
• 该协议避免了多步或反馈控制协议的需求，为近期设备上实现非阿贝尔任意子提供了可扩展且实验可行的路径。