[论文解读] Simulation of strong nonlinear waves with vectorial lattice Boltzmann schemes

François Dubois|arXiv (Cornell University)|Jan 2, 2014

Lattice Boltzmann Simulation StudiesEngineering参考文献 20被引用 22

一句话总结

该论文提出了一种基于双熵动能表示的矢量格子Boltzmann方法，用于模拟双曲守恒律中的强非线性波，特别应用于一维和二维浅水方程。该方法成功捕捉了激波、反射以及非定常流，其结果与Godunov有限体积格式相当，尽管具有更高的数值黏性。

ABSTRACT

We show that an hyperbolic system with a mathematical entropy can be discretized with vectorial lattice Boltzmann schemes with the methodology of kinetic representation of the dual entropy. We test this approach for the shallow water equations in one and two space dimensions. We obtain interesting results for a shock tube, reflection of a shock wave and unstationary two-dimensional propagation. This contribution shows the ability of vectorial lattice Boltzmann schemes to simulate strong nonlinear waves in unstationary situations.

研究动机与目标

• 将双熵的动能表示从一维推广至双曲守恒律的多维系统。
• 解决在浅水方程等系统中模拟强非线性波（包括激波特性和相互作用）的挑战。
• 开发一种稳定且一致的格子Boltzmann框架，保持熵结构并处理间断。
• 在涉及静止与非定常激波特性的基准测试案例中评估该方法的性能。

提出的方法

• 该方法使用N个粒子分布f_j^k表示N个守恒变量，结合离散速度v_j，通过矩方法建立方程。
• 应用Perthame-Bouchut假设，将双熵分解为与离散速度集相关的凸函数。
• 通过双熵和熵变量构造平衡分布，确保与底层双曲系统的协调性。
• 采用BGK型碰撞模型，松弛参数s_j = 1.8以保证稳定性，并为非平衡矩实现多松弛时间。
• 通过反弹与反向反弹方案施加边界条件，适用于壁面、流入和流出边界。
• 在结构化网格上，通过与精确解和Godunov有限体积结果对比对方案进行验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于双熵分解的矢量格子Boltzmann方法能否准确模拟双曲系统中的强非线性波？
• RQ2 该方法在浅水流中捕捉静止激波反射与非定常激波相互作用方面表现如何？
• RQ3 与高分辨率有限体积方法相比，数值黏性对本方法精度的影响如何？
• RQ4 双熵的动能表示能否推广至具有多个守恒变量的多维系统？
• RQ5 网格细化与参数选择如何影响非定常模拟中的稳定性与收敛性？

主要发现

• 该矢量格子Boltzmann方法在二维浅水流中成功捕捉了静止激波反射，140×80网格下的结果与精确解及Godunov有限体积方法一致。
• 在弗劳德数为3的非定常Emery测试案例中，该方法在480×120网格上成功再现了t=1/2和t=4时刻的复杂激波特性和非线性波传播。
• 该方法表现出较高的数值黏性，导致其在非定常结果上精度低于Godunov格式（尽管Godunov格式为一阶精度，但在瞬态阶段更精确）。
• 该方法保持了与底层熵结构的一致性，确保了系统演化过程的热力学一致性。
• 网格细化显示了收敛性，最细网格下格子Boltzmann方法与Godunov方法的密度分布高度一致。
• 采用D2Q5Q4Q4方案配置，λ=80，s_j=1.8可确保数值稳定性，但较高的λ值导致时间步长较小，计算速度较慢。