[论文解读] Small quantum computers and large classical data sets

Aram W. Harrow|arXiv (Cornell University)|Mar 31, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 62被引用 11

一句话总结

本文提出了一类混合经典-量子算法，利用经典数据压缩技术，使小型量子计算机能够在大规模经典数据集上实现量子加速。通过构建数据的加权核心集（coresets），量子计算机可在压缩后的数据集上执行Grover搜索或拒绝采样，从而在无法完整加载数据至量子计算机的情况下，仍对最大似然估计、贝叶斯推断和鞍点优化任务实现加速。

ABSTRACT

We introduce hybrid classical-quantum algorithms for problems involving a large classical data set X and a space of models Y such that a quantum computer has superposition access to Y but not X. These algorithms use data reduction techniques to construct a weighted subset of X called a coreset that yields approximately the same loss for each model. The coreset can be constructed by the classical computer alone, or via an interactive protocol in which the outputs of the quantum computer are used to help decide which elements of X to use. By using the quantum computer to perform Grover search or rejection sampling, this yields quantum speedups for maximum likelihood estimation, Bayesian inference and saddle-point optimization. Concrete applications include k-means clustering, logistical regression, zero-sum games and boosting.

研究动机与目标

• 解决当无法将完整数据集加载至量子计算机时，如何在大规模经典数据集上实现量子加速的挑战。
• 通过构建核心集减少经典数据集的有效规模，使小型量子计算机能够加速优化任务。
• 开发实用的混合算法，结合经典数据压缩与量子黑箱优化，避免依赖量子RAM或非物理的输入模型。
• 证明即使在量子比特数量有限且受限于近期硬件条件的情况下，量子加速依然可行。

提出的方法

• 使用经典算法或交互式经典-量子协议构建核心集——即原始数据集的小型加权子集。
• 利用核心集近似完整数据的损失函数，确保每个模型的经验损失保持近似不变。
• 在核心集上应用量子算法，如Grover搜索或拒绝采样，利用对模型空间Y的叠加态访问。
• 利用量子计算机在压缩数据集上评估目标函数，将每次评估的时间从O(n)降低至O(m)，其中m ≪ n。
• 实现交互式协议，使量子计算结果指导核心集的数据点选择，从而提升核心集质量。
• 将该方法应用于k-means聚类、逻辑回归、零和博弈和提升算法等任务，实现可证明的量子加速。

实验结果

研究问题

• RQ1 当无法将完整数据集加载至量子计算机时，是否仍能在大规模经典数据集上实现量子加速？
• RQ2 如何将经典数据压缩技术与量子优化算法结合，以在降低计算成本的同时保持精度？
• RQ3 使用核心集对Grover等量子搜索算法的性能与失败概率有何影响？
• RQ4 自适应的、由量子引导的核心集构建方法是否在近似质量上优于经典非交互式方法？
• RQ5 在量子比特数量有限且受限于近期硬件条件的情况下，混合经典-量子算法在现实世界机器学习任务中仍能在多大程度上提供有意义的加速？

主要发现

• 即使完整数据集大到无法加载至量子计算机，使用核心集仍可实现最大似然估计、贝叶斯推断和鞍点优化的量子加速。
• 当在核心集上应用Grover算法时，相对于经典搜索实现二次加速，运行时间从O(|Y|)降低至O(√|Y|)，且每次函数评估的代价从O(n)降低至O(m)，其中m为核心集大小。
• 使用随机核心集的量子搜索失败概率被限制在O(√|Y|δ)以内，其中δ为核心集质量差的概率，表明核心集的失败表现比标准SGD方法更稳健。
• 即使核心集次优，核心集仍能使量子计算机找到加权损失函数F_w的真实最大值，而采用SGD内层循环的Grover算法若内层循环过短，则可能返回无用信息。
• 该方法与多种量子优化算法兼容，包括绝热量本算法和QAOA，前提是目标函数在核心集上的评估效率足够高。
• 在量子优势区域对核心集算法进行实证测试，仍是未来研究中开放且重要的方向。