[论文解读] The Capacity of Private Information Retrieval with Private Side Information Under Storage Constraints

Yi-Peng Wei, Şennur Ulukuş|arXiv (Cornell University)|Jun 4, 2018

Cryptography and Data Security参考文献 42被引用 5

一句话总结

本文研究在用户存储限制下，带有私有缓存信息（PSI）的私有信息检索（PIR）问题，其中用户从 N 个数据库中检索一条消息，同时保护所请求消息和缓存侧信息的身份隐私。研究推导出最优归一化下载成本关于缓存大小 S 和侧信息分布的表达式，证明对于任意固定的 S，对所有 K 个消息进行均匀缓存可使下载成本最小化。

ABSTRACT

We consider the problem of private information retrieval (PIR) of a single message out of $K$ messages from $N$ replicated and non-colluding databases where a cache-enabled user (retriever) of cache-size $S$ possesses side information in the form of uncoded portions of the messages that are unknown to the databases. The identities of these side information messages need to be kept private from the databases, i.e., we consider PIR with private side information (PSI). We characterize the optimal normalized download cost for this PIR-PSI problem under the storage constraint $S$ as $D^*=1+\frac{1}{N}+\frac{1}{N^2}+\dots+\frac{1}{N^{K-1-M}}+\frac{1-r_M}{N^{K-M}}+\frac{1-r_{M-1}}{N^{K-M+1}}+\dots+\frac{1-r_1}{N^{K-1}}$, where $r_i$ is the portion of the $i$th side information message that is cached with $\sum_{i=1}^M r_i=S$. Based on this capacity result, we prove two facts: First, for a fixed memory size $S$ and a fixed number of accessible messages $M$, uniform caching achieves the lowest normalized download cost, i.e., $r_i=\frac{S}{M}$, for $i=1,\dots, M$, is optimum. Second, for a fixed memory size $S$, among all possible $K-\left \lceil{S} ight ceil+1$ uniform caching schemes, the uniform caching scheme which caches $M=K$ messages achieves the lowest normalized download cost.

研究动机与目标

• 建立一个用户具有私有侧信息（缓存消息）且数据库无法获知的 PIR 模型，同时满足存储大小约束。
• 刻画在具有私有侧信息和存储限制的 PIR-PSI 问题中，最优归一化下载成本的特性。
• 在隐私约束下，确定最优缓存策略——即如何在有限的缓存内存中分配侧信息消息的存储。
• 证明对于任意固定的缓存大小 S，对所有 K 个消息进行均匀缓存可实现最低的下载成本。
• 证明在所有具有固定 S 的缓存方案中，当 M=K 个消息被缓存时，归一化下载成本 D* 最小。

提出的方法

• 提出一种 PIR-PSI 模型，其中用户拥有大小为 S 的缓存，可存储 M 个消息的部分内容，且其身份对 N 个非共谋数据库保持私密。
• 采用混合 PIR 方案：对包含缓存消息的部分使用 [32] 中的 PIR 方案，对未缓存部分使用 [12] 中的经典 PIR 方案。
• 根据缓存比例 r₁ ≥ r₂ ≥ … ≥ rₘ 将消息划分为若干区间，每个区间使用适配于缓存消息数量的 PIR 方案。
• 将总下载成本表示为各区间贡献之和，每一项取决于缓存消息数量及 PIR 方案的归一化成本。
• 应用归一化下载成本公式：D* = 1 + 1/N + … + 1/N^{K−1−M} + (1−r_M)/N^{K−M} + … + (1−r₁)/N^{K−1}。
• 通过优化证明：对于固定的 S 和 M，均匀缓存（即 rᵢ = S/M）可使 D* 最小化，且当 M=K 时，D* 在所有 M 中达到最小值。

实验结果

研究问题

• RQ1 在用户存储约束下，带有私有侧信息的 PIR 问题的最优归一化下载成本是多少？
• RQ2 用户应如何最优地在有限缓存内存中分配侧信息消息的存储，以最小化下载成本并保持隐私？
• RQ3 缓存更多消息（更高的 M）是否总是能降低下载成本？对于给定的 S，是否存在最优的 M？
• RQ4 在固定 S 和 M 的条件下，是否对所有缓存消息采用相等分配的均匀缓存策略是最优的，以最小化下载成本？
• RQ5 在所有可能的缓存策略中，固定缓存大小 S 下可实现的最小归一化下载成本是多少？

主要发现

• 在存储约束 S 下，PIR-PSI 的最优归一化下载成本由 D* = 1 + 1/N + … + 1/N^{K−1−M} + (1−r_M)/N^{K−M} + … + (1−r₁)/N^{K−1} 给出，其中 rᵢ 表示第 i 个缓存消息的存储比例。
• 对于固定的缓存大小 S 和固定的可访问消息数 M，均匀缓存（即对所有 i 有 rᵢ = S/M）可使归一化下载成本最小化。
• 在所有具有固定 S 的均匀缓存方案中，缓存全部 K 个消息（即 M=K）的方案可实现最低的归一化下载成本。
• 当 S ≥ 1 时，最优策略是对所有 K 个消息进行均匀缓存，因为这能最小化整体下载成本。
• 所推导的成本公式可通过结合 [12] 和 [32] 中 PIR 方案的混合 PIR 方案实现，确保所请求消息和侧信息的隐私性。
• 结果表明，尽管存在更高的隐私开销，但通过均匀比例缓存更多消息可提升 PIR 效率，从而带来整体成本降低的收益。