[论文解读] Topological gauge theory, symmetry fractionalization, and classification of symmetry-enriched topological phases in three dimensions

Shang-Qiang Ning, Zheng-Xin Liu+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 5, 2018

Topological Materials and Phenomena被引用 5

一句话总结

该论文采用基于扭簧规范场论的场论方法，对具有内在拓扑序和阿贝尔全局对称性的三维阿贝尔拓扑序相进行分类。它在点粒子激发和弦状激发上识别出独特的对称分数化模式，实现了在电荷矩阵等价类内的完整分类。

ABSTRACT

Symmetry plays a crucial role in enriching topological phases of matter. Phases with intrinsic topological order that are symmetric are called symmetry-enriched topological phases (SET). In this paper, we focus on SETs in three spatial dimensions, where the intrinsic topological orders are described by Abelian gauge theory and the symmetry groups are also Abelian. As a series work of our previous research [Phys. Rev. B 94, 245120 (2016); (arXiv:1609.00985)], we study these topological phases described by twisted gauge theories with global symmetry and consider all possible topologically inequivalent charge matrices. Within each equivalence class, there is a unique pattern of symmetry fractionalization on both point-like and string-like topological excitations. In this way, we classify Abelian topological order enriched by Abelian symmetry within our field-theoretic approach. To illustrate, we concretely calculate many representative examples of SETs and discuss future directions.

研究动机与目标

• 对具有阿贝尔拓扑序和阿贝尔全局对称性的三维对称性丰富拓扑（SET）相进行分类。
• 通过将全局对称性纳入扭簧规范场论并分析其在拓扑激发上的分数化，扩展先前关于扭簧规范场论的研究。
• 确定所有拓扑上不等价的电荷矩阵及其相关的对称分数化模式。
• 为三维阿贝尔规范场论中的SET相提供一个系统化的场论分类框架。
• 通过具体例子说明分类方法，并概述未来研究方向。

提出的方法

• 利用扭簧规范场论描述三维空间中的阿贝尔拓扑序。
• 采用场论方法，将阿贝尔全局对称性纳入拓扑规范场论框架。
• 通过电荷矩阵分析点状任意子和弦状激发上的对称分数化。
• 通过识别电荷矩阵在拓扑等价关系下的等价类，对拓扑相进行分类。
• 确定每个电荷矩阵等价类所对应的唯一对称分数化模式。
• 利用群上同调和对称融合规则，表征分数化模式的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有阿贝尔全局对称性的三维阿贝尔拓扑序相中，点状和弦状激发上的对称分数化模式有哪些不同？
• RQ2 如何系统地扩展扭簧规范场论以包含全局对称性，并对它们的拓扑相进行分类？
• RQ3 电荷矩阵在确定三维空间中拓扑上不等价的SET相中起什么作用？
• RQ4 在三维SET中，对称分数化模式在点状激发和扩展（弦状）任意子之间有何不同？
• RQ5 哪些完整的拓扑不变量集合可以对具有阿贝尔对称性的三维阿贝尔SET相进行分类？

主要发现

• 每个电荷矩阵等价类唯一对应于点状和弦状拓扑激发上的对称分数化模式。
• 在阿贝尔扭簧规范场论和阿贝尔全局对称性的框架内，该分类是完整的。
• 场论方法成功捕捉了三维空间中所有拓扑上不等价的SET相。
• 计算了SET的具体例子，展示了该分类方案的适用性和一致性。
• 该框架为基于对称分数化数据识别和区分SET相提供了系统化方法。
• 结果为未来将分类扩展至非阿贝尔拓扑序和非阿贝尔对称性奠定了基础。