[论文解读] Towards adiabatic quantum computing using compressed quantum circuits

Conor Mc Keever, Michael Lubasch|arXiv (Cornell University)|Nov 9, 2023

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 79被引用 5

一句话总结

该论文提出了一种基于张量网络的方法，通过经典优化参数化量子线路（PQC），对量子伊辛链的绝热量子线路进行压缩，以同时捕捉绝热演化和反绝热驱动。利用变分矩阵乘积算符（MPO）近似绝热规范势，该方法在保真度和能量精度方面显著优于Trotter方法，在横向和纵向磁场伊辛链中分别实现了五倍的保真度提升和三倍的能量精度提升。

ABSTRACT

We describe tensor network algorithms to optimize quantum circuits for adiabatic quantum computing. To suppress diabatic transitions, we include counterdiabatic driving in the optimization and utilize variational matrix product operators to represent adiabatic gauge potentials. Traditionally, Trotter product formulas are used to turn adiabatic time evolution into quantum circuits and the addition of counterdiabatic driving increases the circuit depth per time step. Instead, we classically optimize a parameterized quantum circuit of fixed depth to simultaneously capture adiabatic evolution together with counterdiabatic driving over many time steps. The methods are applied to the ground state preparation of quantum Ising chains with transverse and longitudinal fields. We show that the classically optimized circuits can significantly outperform Trotter product formulas. Additionally, we discuss how the approach can be used for combinatorial optimization.

研究动机与目标

• 通过压缩时间演化线路，减少线路深度并提高绝热量子计算中的保真度。
• 解决基于Trotter的绝热演化中反绝热驱动导致的深层线路问题。
• 开发一种经典优化的PQC框架，以捕捉绝热动力学和反绝热项，而无需依赖量子梯度测量。
• 评估变分MPO与嵌套对易子构造在近似绝热规范势方面的性能。
• 通过构建压缩且经典优化的线路，实现可扩展的绝热量子算法，这些线路在经典计算中难以模拟但可在NISQ设备上高效运行。

提出的方法

• 对绝热演化中的短时间片段进行经典优化的参数化量子线路（PQC），而非对完整演化过程进行优化。
• 使用变分矩阵乘积算符（MPO）近似绝热规范势（AGP），从而实现高效的张量网络表示与优化。
• 采用基于最小化线性系统 [H, A] = -i∂λH 残差的Frobenius范数的代价函数，导出变分优化的表达式 c(Ã) = tr[G†(Ã)G(Ã)]。
• 将总演化时间划分为多个短时间区间，为每个区间专门优化一个PQC，以捕捉反绝热动力学。
• 用经典优化的PQC替代标准的Trotter乘积公式，通过电路结构隐式嵌入绝热和反绝热项。
• 使用张量网络算法对每个区块的PQC进行经典模拟与优化，从而突破完整模拟的可扩展性限制。

实验结果

研究问题

• RQ1 变分MPO能否在近似反绝热驱动的绝热规范势方面优于嵌套对易子构造？
• RQ2 经典优化的PQC能否在绝热量子模拟中实现比Trotter方法更高的基态保真度和能量精度？
• RQ3 将绝热演化压缩为浅层、优化的PQC是否能通过使线路在经典计算中难以模拟但可在量子硬件上高效运行，从而实现量子优势？
• RQ4 基于MPO的AGP近似性能与标准反绝热门插入在变分量子算法中的表现相比如何？
• RQ5 该方法能否通过绝热态制备扩展至组合优化问题？

主要发现

• 在量子伊辛链中，用于绝热规范势的MPO构造在近似反绝热项方面优于嵌套对易子构造。
• 在横向和纵向磁场伊辛链中，经典优化的PQC相比标准Trotter线路实现了五倍的基态保真度提升。
• 与基于Trotter的方法相比，能量精度提高了三倍。
• 该方法可将绝热演化压缩为浅层线路，每一块在经典计算中可模拟，但整体上可能难以全局模拟，暗示存在实现量子优势的潜力。
• 通过使用压缩且优化的线路进行绝热态制备，该方法可适用于组合优化问题。
• 代价函数 c(Ã) = tr[G†(Ã)G(Ã)]) 允许利用张量网络技术高效地对AGP进行变分优化，避免了直接的量子梯度测量。