[论文解读] Variational Benchmarks for Quantum Many-Body Problems

Dian Wu, Riccardo Rossi+31 more|arXiv (Cornell University)|Feb 9, 2023

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 131被引用 19

一句话总结

本文提出 V-score，一种基于平均能量和能量方差的变分准确性度量，并提供了用于晶格量子模型的变分和数值精确结果的最大整理数据集，以便基准化经典和量子变分方法。

ABSTRACT

The continued development of computational approaches to many-body ground-state problems in physics and chemistry calls for a consistent way to assess its overall progress. In this work, we introduce a metric of variational accuracy, the V-score, obtained from the variational energy and its variance. We provide an extensive curated dataset of variational calculations of many-body quantum systems, identifying cases where state-of-the-art numerical approaches show limited accuracy, and future algorithms or computational platforms, such as quantum computing, could provide improved accuracy. The V-score can be used as a metric to assess the progress of quantum variational methods toward a quantum advantage for ground-state problems, especially in regimes where classical verifiability is impossible.

研究动机与目标

• 为经典和量子方法之间的变分基态方法定义一个一致的准确性度量。
• 整理出最大规模的整理的数据集，覆盖强相关晶格模型的变分和精确结果。
• 识别在最先进的变分方法中哪些哈密顿量和工作区间是最困难的。
• 利用 V-score 作为绝对困难度和进展度量，评估潜在的量子优势。

提出的方法

• 将 V-score 定义为 V = N Var(E) / (E - E_infty)^2，其中 E 为平均能量，Var(E) 为其方差，N 为自由度，E_infty 为零点能量。
• 计算包括张量网络、变分蒙特卡洛(VMC)、神经网络和参数化量子电路在内的多种变分技术的平均能量和方差。
• 用 ED、QMC、TN、VMC 与 PQC 方法组装并分析大量晶格哈密顿量（自旋和费米子模型、杂质）。
• 在可用时，将 ED 或数值精确的 QMC 结果作为参考，以验证 V-score 作为能量相对误差估计量的有效性。
• 给出哈密顿量的可视化排名（V-scores），以区分当前变分方法的简单和困难问题。

实验结果

研究问题

• RQ1 一个单一的、无量纲度量（V-score）是否能够在不同晶格模型和方法下可靠地指示变分结果与基态能量的接近程度？
• RQ2 哪些晶格哈密顿量与几何结构（如受挫与非受挫、1D 与更高维度）对当前的变分方法最困难？
• RQ3 V-score 与经典与量子变分方法的实际能量相对误差的相关性有多强？
• RQ4 V-score 是否能够引导量子算法聚焦在经典方法困难的工作区间？

主要发现

• V-score 与广泛集合的哈密顿量和变分方法的能量相对误差的对数呈线性相关。
• 受挫几何结构（如 kagome、pyrochlore）和类哈伯费米子模型显示更高的 V-scores，表明基态近似更困难。
• 一维和非受挫系统通常显示较小的 V-scores，暗示现有方法的变分近似较为容易。
• 在经典硬件上的 PQCs 显示的 V-scores 与经典结果一致，表明该度量对量子变分方法的适用性。
• 该数据集凸显了最先进方法表现不佳的哈密顿量和工作区间，作为量子算法或改进的经典技术的目标。
• V-score 提供了一个绝对的困难度度量，适用于基态问题向量子优势的进展基准。