[论文解读] Where to quantum walk

Viv Kendon|arXiv (Cornell University)|Jul 19, 2011

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 47被引用 4

一句话总结

本文研究了在何种条件下物理量子行走实验能够超越经典模拟，指出由于在光晶格中多个相互作用的量子行走者具有指数级增大的希尔伯特空间，即使在通用量子计算机实现之前，也能进入经典计算无法触及的计算领域。

ABSTRACT

Quantum versions of random walks have diverse applications that are motivating experimental implementations as well as theoretical studies. However, the main impetus behind this interest is their use in quantum algorithms, which have always employed the quantum walk in the form of a program running on a quantum computer. Recent results showing that quantum walks are "universal for quantum computation" relate entirely to algorithms, and do not imply that a physical quantum walk could provide a new architecture for quantum computers. Nonetheless, quantum walks used to model transport phenomena in spin chains and biomolecules broaden their scope well beyond algorithms, and reopen the question of when a physical implementation might provide useful computational outputs. In this article we determine the conditions under which a physical quantum walk experiment could provide useful results beyond the reach of classical computation.

研究动机与目标

• 确定物理量子行走实验在何种条件下能够产生经典计算无法达到的结果。
• 评估量子行走实验的计算潜力，尤其在近期证明了量子行走可在量子算法中实现通用性之后。
• 识别在全尺寸通用量子计算机问世之前，实验上可实现的基于量子行走的问题，以实现量子优势。
• 比较经典模拟与物理量子行走实现的资源需求，特别是退相干和多行走者系统的影响。
• 评估将量子行走作为量子计算平台的可行性，重点关注基于囚禁原子或离子的光晶格架构。

提出的方法

• 分析晶格上的离散时间与连续时间量子行走，重点关注其扩展行为和局域化特性。
• 比较经典模拟能力，表明纯态模拟在普通工作站上最多可处理约 $2^{12}$ 个格点（$64^2$ 或 $16^3$）的规模。
• 评估退相干对经典模拟的影响，当引入噪声时，有效模拟规模降低至约 $10^5$ 个格点。
• 研究具有相互作用的多行走者量子行走，指出在 $L$ 个格点上 $m$ 个行走者时，希尔伯特空间大小按 $L^m$ 增长，从而实现超越经典极限的指数级扩展。
• 考虑实验架构，如利用光纤环路中时间延迟的光子行走，以及耦合波导中的光子系统，以及光晶格中囚禁的原子或离子系统。
• 使用理论模型和数值模拟，评估量子行走实验与经典模拟在可扩展性和资源需求方面的差异。

实验结果

研究问题

• RQ1 在什么情况下，物理量子行走实验会超越经典模拟的能力？
• RQ2 具有多个相互作用行走者的量子行走实验能否提供经典计算机无法实现的计算优势？
• RQ3 哪些实验架构最适合实现超越经典模拟的量子行走？
• RQ4 退相干如何影响经典模拟的极限以及物理量子行走实验的可行性？
• RQ5 在通用量子计算机出现之前，哪些基于量子行走的问题在实验上是可实现的？

主要发现

• 在 $10^{12}$ 个格点的晶格上进行单个行走者的物理量子行走，其资源需求超过 40 量子比特的量子计算机，因此与门模型量子计算相比，其实际可行性极低。
• 经典纯态量子行走模拟在普通工作站上最多可处理约 $2^{12}$ 个格点（$64^2$ 或 $16^3$），而退相干会将其有效模拟规模降低至约 $10^5$ 个格点。
• 在 $L$ 个格点上 $m$ 个行走者时，希尔伯特空间大小为 $L^m$，当 $L=10$ 且 $m=12$ 时，该值超过 $10^9$，已超出经典模拟的极限。
• 利用光纤环路中时间延迟的光子量子行走可实现最多 28 步完全相干的演化，受控退相干实验也展示了向经典行为的过渡。
• 光晶格中囚禁的原子或离子是多行走者量子行走的最优架构，因其具备天然相互作用和可扩展性，为实现量子优势提供了切实可行的路径。
• 基于相互作用量子行走者的量子细胞自动机在量子计算中是通用的，是超越经典模拟的近期实验目标的有前途候选。