[論文レビュー] 6D SCFTs and Gravity

Michele Del Zotto, Jonathan J. Heckman+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 19, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 55被引用数 13

ひとこと要約

本稿は、特異な基底を持つ楕円曲線ファイバーのCalabi-Yau三様のF-theoryコンpactificationを用いて、6次元超共形場理論（SCFT）と重力の結合を調査する。異常多項式の係数が、商空間ホモロジーにおける分数的除数の交線論的理論から生じることを示し、『分数的ハイパーマニフェルド』を説明するとともに、精錬されたストリング電荷格子を介して追加の軽い状態を予測する。この枠組みは、$\mathbb{P}^2/\mathbb{Z}_3$ におけるF-theoryを用いて具体例として提示され、異常キャンセレーションおよびユニモジュラリティの制約を満たす中で、SCFTが重力と一貫して結合可能であることが明らかになる。

ABSTRACT

We study how to couple a 6D superconformal field theory (SCFT) to gravity. In F-theory, the models in question are obtained working on the supersymmetric background R^{5,1} x B where B is the base of a compact elliptically fibered Calabi-Yau threefold in which two-cycles have contracted to zero size. When the base has orbifold singularities, we find that the anomaly polynomial of the 6D SCFTs can be understood purely in terms of the intersection theory of fractional divisors: the anomaly coefficient vectors are identified with elements of the orbifold homology. This also explains why in certain cases, the SCFT can appear to contribute a "fraction of a hypermultiplet" to the anomaly polynomial. Quantization of the lattice of string charges also predicts the existence of additional light states beyond those captured by such fractional divisors. This amounts to a refinement to the lattice of divisors in the resolved geometry. We illustrate these general considerations with explicit examples, focusing on the case of F-theory on an elliptic Calabi-Yau threefold with base P^2 / Z_3.

研究の動機と目的

• 異常キャンセレーションおよびユニモジュラリティの制約を満たす中で、どの6次元超共形場理論（SCFT）が重力と一貫して結合可能であるかを特定すること。
• 特に商空間特異点に注目した、特異な基底を持つCalabi-Yau三様へのF-theoryコンパクト化の幾何的定式化を構築すること。
• 商空間ホモロジーにおける分数的除数の交線論的理論を通じて、異常多項式に現れる『分数的ハイパーマニフェルド』の出現を説明すること。
• 解像された幾何におけるストリング電荷格子の量子化を通じて、分数的除数のみでは捉えきれない追加の軽い状態を同定すること。
• F-theoryを用いた6次元SCFTと重力の結合の体系的枠組みを提供すること、$\mathbb{P}^2/\mathbb{Z}_3$ を具体的な例として用いること。

提案手法

• 基底$B$に商空間特異点を持つ楕円曲線ファイバーのCalabi-Yau三様へのF-theoryを用い、消える2次元サイクルの幾何を分析することで6次元SCFTを実現する。
• 異常多項式の係数は、基底$B$の商空間ホモロジーにおける分数的除数の交線数から導かれる。これらは異常への有効寄与を符号化している。
• BPSストリング電荷の格子を量子化し、除数格子を超えた精錬が、分数的除数のみでは捉えきれない追加の軽い状態を予測する。
• 有理関数のセクションを持つWeierstrassモデルを用い、$SU(6)$、$SU(7)$、$SU(8)$のゲージ群は共通の$SU(8)$理論からのヒッグス化によって出現する。
• $SU(6)$および$SU(7)$モデルにおけるアーベルゲージ因子の存在は、非アーベル群に対して中性だが$U(1)$に対して荷電しているハイパーマニフェルドの存在に起因し、これによりさらなるヒッグス化が不可能になる。
• 大体積極限に移行することで枠組みをテストし、既知の超重力の制約および異常キャンセレーションと一貫していることが確認された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 強い結合性を持つ6次元SCFTが、異常キャンセレーションおよびユニモジュラリティを満たす中で、どのように一貫して重力と結合可能か？
• RQ2 F-theoryコンパクト化におけるどの幾何的構造が、異常多項式に現れる『分数的ハイパーマニフェルド』の出現を説明するか？
• RQ3 特定の6次元SCFTが、解像された幾何における分数的除数のみで予測されるものより追加の軽い状態を示すのはなぜか？
• RQ4 商空間特異点の存在下で、ストリング電荷格子の量子化が除数格子をどのように精錬するか？
• RQ5 有理関数のセクションおよびヒッグス化のパターンは、F-theoryモデルにおけるアーベルゲージ群の存在にどのように寄与するか？

主な発見

• 6次元SCFTの異常係数ベクトルは、商空間ホモロジーの要素と同一視され、分数的除数の交線論的理論が異常多項式を完全に決定する。
• 『分数的ハイパーマニフェルド』の現象は、物理的分数状態ではなく、除数の交差に起因する幾何的アーティファクトであるという、商空間ホモロジー構造の結果である。
• ストリング電荷格子の量子化は、分数的除数が捉えきれない追加の軽い状態を予測し、解像された幾何における除数格子の精錬を示唆する。
• $\mathbb{P}^2/\mathbb{Z}_3$の例では、$SU(6)$および$SU(7)$モデルは$SU(8)$理論からのヒッグス化によって生じ、中性ハイパーマニフェルドの存在により$U(1)_{1}$はヒッグス化可能だが、$U(1)_{2}$は非破れのままである。
• $SU(6)$モデルでは、中性ハイパーマニフェルドの存在により有理関数のセクションが存在するが、$U(1)_{2}$はヒッグス化されず残存する。
• $N \leq 5$では、すべての$U(1)$に荷電するハイパーマニフェルドが非アーベル群に対しても荷電しているため、一般的なF-theoryモデルは非自明なアーベルゲージ群を支持しない。