[論文レビュー] 6d strings from new chiral gauge theories

Hee‐Cheol Kim, Seok Kim+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 12, 2016

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 29被引用数 26

ひとこと要約

本稿では、最小非ヒッグス可能な $SU(3)$ゲージ対称性をもつ6次元 $υ=(1,0)$ 超共形場理論における自己双対ストリングを記述する、新しい2次元 $υ=(0,4)$ ゲージ理論を提案する。これらの理論を用いて、位相的ストリングデータと正確に一致する楕円的生成関数を計算し、$(E_6,E_6)$ 共形物質系へと構成を拡張。6次元のインフレウエイジングにより異常を解消し、例外的インスタントンに対して新しいアドゥム・ライクな記述を提供する。

ABSTRACT

We study the 6d $\mathcal{N}=(1,0)$ superconformal field theory with smallest non-Higgsable gauge symmetry $SU(3)$. In particular, we propose new 2d gauge theory descriptions of its self-dual strings in the tensor branch. We use our gauge theories to compute the elliptic genera of the self-dual strings, which completely agree with the partial data known from topological strings. We further study the strings of the $(E_6,E_6)$ conformal matter by generalizing our 2d gauge theories. We also show that anomalies of all our gauge theories agree with the self-dual string anomalies computed by inflows from 6d.

研究の動機と目的

• 6次元 $υ=(1,0)$ SCFTにおける $SU(3)$ゲージ群をもつ自己双対ストリングの世界面に、$υ=(0,4)$ SCFTへと摂動的弱結合2次元ゲージ理論を構成すること。
• ナード・アドゥム構成が $SU(3)$インスタントンに対して失敗する理由（2次元ゲージ異常）を、追加のマターおよびチェーン＝シモンズ項を含む修正されたゲージ理論を導入することで解消すること。
• 提案された2次元ゲージ理論を用いて、ストリングの楕円的生成関数を計算し、6次元CFTからの部分的位相的ストリングデータと一致することを確認すること。
• 6次元の異常インフレウエイジングを用いて、2次元の異常マッチングを確認することで、$(E_6,E_6)$ 共形物質系への構成の一般化を達成すること。
• 古典的アドゥム手法を超えて、ゲージ理論的エンジニアリングを通じて6次元SCFTにおける例外的インスタントンを理解する新しい枠組みを提供すること。

提案手法

• 自己双対ストリングの世界面理論を記述するため、$U(1)$および $U(1)^k$ ゲージ群、ファンダメンタルマター、チェーン＝シモンズ項を含む2次元 $υ=(0,4)$ ゲージ理論を構築する。
• 2次元ゲージ異常をキャンセルするため、追加のキラル多重スカラーを導入し、R荷重の割り当てを調整することで、6次元異常インフレウエイジングと整合性を保つ。
• 局在化技術およびネクラーソフ分配関数法を用いて、提案された2次元ゲージ理論による楕円的生成関数を計算する。
• 計算された楕円的生成関数が、6次元CFTからの部分的位相的ストリングデータと一致することを確認し、2次元記述の正しさを裏付ける。
• 異常キャンセリング機構およびモジュライ空間構造を適応することで、2次元ゲージ理論の構成を $(E_6,E_6)$ 共形物質系へ一般化する。
• 6次元異常インフレウエイジングの公式を用いて、2次元世界面CFTの異常と6次元ボディの異常を一致させ、次元間での整合性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ナード・アドゥム構成が異常により失敗するため、6次元 $SU(3)$ SCFTにおける自己双対ストリングに対して、整合性のある2次元 $υ=(0,4)$ ゲージ理論を構築可能か？
• RQ2 提案された2次元ゲージ理論から計算された楕円的生成関数は、6次元CFTにおける位相的ストリング振幅から得られる既知の部分的データと一致するか？
• RQ3 2次元ゲージ理論記述を、例外的ゲージ群を含む $(E_6,E_6)$ 共形物質系へどのように一般化できるか？
• RQ4 2次元異常が $k$ 個のストリングに対して $k^2$ スケーリングする理由は何か？これは、小インスタントン特異点における軽い自由度の性質にどのような示唆を与えるか？
• RQ5 2次元ゲージ理論による $SU(3)$ および $(E_6,E_6)$ ストリングの記述は、$S^2$ 上での4次元 $υ=2$ SCFTのコンパクト化として理解可能か？

主な発見

• 提案された2次元 $υ=(0,4)$ ゲージ理論は、適切に選ばれたマター内容とチェーン＝シモンズレベルにより、2次元ゲージ異常を完全にキャンセルし、$SU(3)$インスタントンに対するナード・アドゥム構成の失敗を解消した。
• 2次元ゲージ理論から計算された楕円的生成関数は、6次元CFTから得られる部分的位相的ストリングデータと正確に一致し、提案された世界面記述の正しさが裏付けられた。
• 2次元理論の異常構造は、$k$ 個の自己双対ストリングに対して $k^2$ スケーリングする。これは、中心電荷では捉えきれない、小インスタントン特異点における多数の軽い自由度の存在を示唆する。
• 構成は $(E_6,E_6)$ 共形物質系へ一般化され、6次元異常インフレウエイジングにより計算された異常と整合する一貫性のある2次元ゲージ理論が得られた。
• $SU(3)$ および $(E_6,E_6)$ ストリングの2次元理論は、$S^2$ 上での4次元 $υ=2$ SCFTのコンパクト化として得られ、$H_2$ アルゴリス＝ダウグラー理論やミンハナン＝ネメシャンスキー理論といった既知の4次元理論と関連づけられた。
• 2次元CFTの中心電荷は $k$ に比例するが、異常における $k^2$ スケーリングは、小インスタントン特異点におけるUV物理学が中心電荷のみでは捉えきれないほど豊かであることを示唆する。