[論文レビュー] Instantons on the 5-sphere and M5-branes

Hee‐Cheol Kim, Joonho Kim+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 1, 2012

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 50被引用数 91

ひとこと要約

この論文は、5次元超対称Yang-Mills理論の5次元球面 S⁵ 上での分配関数を計算し、インスタントンがホフのファイバーを包囲することによってインスタントン寄与が生じることを示している。等置性局在化を用いて、6次元 (2,0) 理論の全非摂動的インデックスを導出し、大N極限における重力双対と一致させ、自由テンソル multiplet インデックスおよびM2-brane Wilson表面との整合性を確認した。

ABSTRACT

We calculate the partition functions of supersymmetric gauge theories on S^5, which acquire non-perturbative contributions from instanton loops wrapping its Hopf fiber. The instantons on the CP^2 base equivariantly localize to 3 fixed points of SU(3) Cartans. Using our results, we study the index of the 6d (2,0) theory. We first study the partition functions of maximal SYM with AD(E) gauge groups, which agree with the gravity dual indices on AdS_7 in the large N limits. We also show that the most general partition function of the Abelian theory agrees with the index for a free 6d tensor supermultiplet. We explain possible ambiguities in our 5d approach, role of maximal SUSY, and the Wilson loops on S^5 dual to M2-brane Wilson surfaces in AdS_7.

研究の動機と目的

• S⁵ 上での5次元超対称ゲージ理論の非摂動的分配関数を、ホフファイブレーションを包囲するインスタントン寄与を含めて計算すること。
• AD(E)ゲージ群をもつ5次元最大SYMから6次元 (2,0) 理論のウィッテンインデックスを導出すること。
• 大N極限において、5次元ゲージ理論の結果とAdS₇における重力双対インデックスとの一致を検証すること。
• 最大超対称性の役割と、5次元アプローチにおける潜在的な曖昧さを明確にすること。
• S⁵ 上のウィルスンループが、AdS₇におけるM2-braneウィルスン表面と双対であることを特定すること。

提案手法

• S⁵ 上での等置性局在化を用いて、ホフファイブレーション構造に起因するインスタントン寄与に注目して分配関数を計算する。
• SU(3) カルタントーラス固定点を対象とする、5次元SYMにおけるネクラソフインスタントン分配関数形式を適用する。
• 歪んだS⁵上でのベクトル multiplet のオフシェル・スーパーグラビティ作用素を導出し、鞍点配置を同定する。
• 非ゼロのD項を持つ背景ベクトル multiplet を用いて、鞍点での古典的作用を評価し、SU(2) R対称性を破る。
• 超対称固定点の周りでの経路積分をガウス近似として評価し、非再正規化可能であるにもかかわらず有限な結果を得る。
• 次元削減を経て、5次元の結果を6次元 (2,0) 理論のインデックスに一致させ、AdS₇重力双対と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 S⁵ のホフファイバーを包囲するインスタントンは、S⁵ 上の5次元SYM理論の分配関数にどのように寄与するか？
• RQ2 AD(E)ゲージ群をもつ5次元最大SYM理論は、大N極限において6次元 (2,0) 理論のインデックスをどの程度正確に再現するか？
• RQ3 5次元アーベル理論の分配関数は、自由6次元テンソル multiplet のインデックスと一致するか？
• RQ4 最大超対称性は、非再正規化可能な5次元ゲージ理論における非摂動的発散をどのように制御するか？
• RQ5 S⁵ 上のウィルスンループは、AdS₇重力双対におけるM2-braneウィルスン表面とどのように関係するか？

主な発見

• S⁵ 上での5次元分配関数は、SU(3) カルタントーラスの下で3つの固定点に局在化し、それらはホフファイバーを包囲するインスタントン寄与に対応する。
• AD(E)ゲージ群をもつ5次元最大SYM理論の分配関数は、大N極限においてAdS₇における重力双対インデックスと一致する。
• 5次元アーベル理論の最も一般な分配関数は、正確に自由6次元テンソル超多重項のインデックスと一致する。
• 歪んだS⁵上での古典的鞍点作用は明示的に導出され、その結果は歪みパrameter a₁, a₂, a₃ に依存する。
• S⁵ 上のウィルスンループは、AdS₇重力背景におけるM2-braneウィルスン表面の双対として特定される。
• オフシェルスーパーグラビティ構成は、D項補助場がSU(2) R対称性を破ることを確認し、一貫性のある超対称背景配置を可能にする。