[論文レビュー] A category of hybrid systems

Eugene Lerman|arXiv (Cornell University)|Dec 6, 2016

Distributed and Parallel Computing Systems参考文献 4被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、実行を保存する射が存在する構造的対象としてハイブリッド力学系を定義することにより、カテゴリー論的枠組みをハイブリッド力学系に導入する。射が実行を実行に写像することを確立し、システムの接続やネットワークの統一的取り扱いを可能にし、非決定的および連続的・離散的システムへの応用を可能にする。

ABSTRACT

We propose a definition of the category of hybrid systems in which executions are special types of morphisms. Consequently morphisms of hybrid systems send executions to executions. We plan to use this result to define and study networks of hybrid systems.

研究の動機と目的

• ハイブリッド力学系を圏の対象として形式化し、システム行動の構造的解析を可能にする。
• 実行のダイナミクスを保存するハイブリッドシステム間の射を定義し、システム変換における一貫性を保証する。
• 圏的合成と構造を用いたハイブリッドシステムのネットワークのモデル化の基盤を提供する。
• 非決定的行動とコーナーを持つ多様体を組み込むことで、既存の定義を一般化する。
• ラベル付き遷移系を用いたオープンシステム、接続、並列合成に関する今後の研究の基盤を築く。

提案手法

• ハイブリッド位相空間（領域へ写像するグラフ）とハイブリッドベクトル場を備えたハイブリッドシステムを定義する。
• ベクトル場と位相空間構造とを可換にするグラフ写像と領域写像のペアとして、ハイブリッドシステムの射を導入する。
• 時間発展を形式化するために、ハイブリッド時間力学系からハイブリッドシステムへの射として実行を表現する。
• 射の合成が実行を保存することを確立し、射が有効な軌道を有効な軌道に写像することを証明する。
• 複数の構成要素を持つシステム間の接続と射をモデル化するために、擬似二重圏を用いる。
• コーナーを持つ多様体上のベクトル場と、離散的ジャンプを表す部分写像を含む例にフレームワークを適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ハイブリッド力学系を圏の対象としてどのように形式化すれば、構造的解析が可能になるか？
• RQ2 ハイブリッドシステム間の写像が実行のダイナミクスを保存するためには、どのような条件を満たす必要があるか？
• RQ3 ハイブリッドシステムの圏内で、実行を自然に射として解釈できるか？
• RQ4 この圏的枠組みは、ハイブリッドシステムのネットワークの構築と解析をどのように支援できるか？
• RQ5 ラベル付き遷移系における並列合成と同期化を組み込むには、どのような修正が必要か？

主な発見

• ハイブリッドシステム間の射は実行を保存する。つまり、出発系において有効な軌道であれば、その射による像も到達系において有効な軌道である。
• ハイブリッドシステムの実行は、ハイブリッド時間力学系から研究中のシステムへの射として正式に定義できる。
• ハイブリッドシステムの圏は合成に関して閉じており、射の合成が再び射であり、ダイナミクスを保存することが保証される。
• 部分写像と関係を許容することで、フレームワークは非決定的システムをサポートする。
• アームズとサスティの提案した先行の圏的アプローチよりも、より一般かつ単純である。
• 本アプローチは、ハイブリッドシステムのネットワークを研究するための圏的基盤を提供し、今後のオープンシステムや並列合成に関する研究の可能性を秘めている。