[論文レビュー] A comparison of Bayesian and frequentist confidence intervals in the presence of a late Universe degeneracy

Eoin Ó Colgáin, Saeed Pourojaghi+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 30, 2023

Cosmology and Gravitation TheoriesPhysics and Astronomy被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、マルコフ連鎖モンテカルロ法（MCMC）およびプロファイル尤度法を用いて、後期宇宙における宇宙論的パラメータの推定を分析することで、ハッブル定数の不一致（Hubble tension）を調査している。MCMCの周辺化では、高赤方偏移領域の68%信頼区間においてχ²最小値を追跡できないことが判明し、プロファイル分布を用いることで、z ≈ 1.5を超える領域で宇宙時計（cosmic chronometer）とBAOデータの間に2σを超える不一致が生じていることが明らかになった。これは、後期宇宙におけるΛCDMモデルの破綻の可能性を示唆している。

ABSTRACT

Hubble tension is a problem in one-dimensional (1D) posteriors, since local $H_0$ determinations are only sensitive to a single parameter. Projected 1D posteriors for $Λ$CDM cosmological parameters become more non-Gaussian with increasing effective redshift when the model is fitted to redshift-binned data in the late Universe. We explain mathematically why this non-Gaussianity arises and show using observational Hubble data (OHD) that Markov Chain Monte Carlo (MCMC) marginalisation leads to 1D posteriors that fail to track the $χ^2$ minimum at $68\%$ confidence level in high redshift bins. To gain a second perspective, we resort to profile likelihoods as a complementary technique. Doing so, we observe that $z \gtrsim 1$ cosmic chronometer (CC) data currently prefers a non-evolving (constant) Hubble parameter over a Planck-$Λ$CDM cosmology at $\sim 2 σ$. Within the Hubble tension debate, it is imperative that subsamples of data sets with differing redshifts yield similar $H_0$ values. In addition, we confirm that MCMC degeneracies observed in 2D posteriors are not due to curves of constant $χ^2$. Finally, on the assumption that the Planck-$Λ$CDM cosmological model is correct, using profile likelihoods we confirm a $>2 σ$ discrepancy with Planck-$Λ$CDM in a combination of CC and baryon acoustic oscillations (BAO) data beyond $ z \sim 1.5$. This confirms a discrepancy reported earlier with fresh methodology.

研究の動機と目的

• 高赤方偏移領域の後期宇宙データにおける宇宙論的パラメータの1次元事後分布を正確に得るために、MCMC周辺化の信頼性を調査すること。
• 観測されたH₀およびS₈の不一致が、システムティックスの影響ではなくモデルの破綻に起因するかを検証するため、ΛCDMパラメータの赤方偏移依存的変化をテストすること。
• 高赤方偏移データにおけるPlanck-ΛCDM予測からの逸脱を検出する際、MCMCベースの推定とプロファイル尤度法を比較すること。
• z ≈ 1.5を超える領域における宇宙時計（CC）およびバリオンアコースティック振動（BAO）データが、一貫した統計的枠組みのもとでPlanck-ΛCDMモデルと整合しないかどうかを評価すること。

提案手法

• 後期宇宙におけるパラメータ推定を評価するために、観測的ハッブルデータ（OHD）および赤方偏移区間化された宇宙時計（CC）データを用いる。
• MCMCサンプリングを用いて、H₀およびΩₘの1次元および2次元事後分布を計算し、それらをχ²最小値と比較する。
• 非ガウス型事後分布における信頼区間の評価に特に役立つため、MCMCとは補完的にプロファイル尤度分布を用いる。
• ΛCDMモデルを用いてH(z)およびDₘ(z)を再構築し、観測データの傾向とPlanck-ΛCDM予測を比較する。
• Fisher行列解析を用いてパラメータ誤差を計算し、パラメータのデゲネラシーを評価する。微分はフリードマン方程式から計算される。
• 更新されたBAO制約およびプロファイル尤度を用いて、以前に報告された高赤方偏移CCとBAOデータの2σの不一致を再評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高赤方偏移OHDに適合する際、ΛCDMパラメータの1次元事後分布においてMCMC周辺化がχ²最小値を正確に反映しているか？
• RQ2 後期宇宙においてH₀およびΩₘに赤方偏移依存的変化の証拠があり、Planck-ΛCDMモデルと矛盾するか？
• RQ3 z ≈ 1.5を超える領域における宇宙時計とBAOデータが、プロファイル尤度を用いることでPlanck-ΛCDM予測と統計的に有意な不一致を示すか？
• RQ4 観測されたハッブル不一致およびS₈不一致は、後期宇宙における宇宙論的パラメータの進化という単一の根本的要因によって説明可能か？

主な発見

• 赤方偏移区間化に起因する非ガウス型事後分布のため、高赤方偏移領域の68%信頼区間においてMCMC周辺化はχ²最小値を追跡できない。
• プロファイル尤度解析により、z ≳ 1の領域で宇宙時計データは、Planck-ΛCDMモデルよりも非時間的変化のないハッブル定数を支持する傾向が約2σの有意水準で示された。
• プロファイル分布を用いることで、z ≈ 1.5を超える領域における高赤方偏移CCとBAOデータの間に2σを超える不一致が確認され、新規の手法を用いて以前の発見を裏付けた。
• 観測されたパラメータの進化は、χ²等高線の形状ではなく、OHDにおける赤方偏移区間化に起因する事後分布の非ガウス性に起因する。
• Ωₘh²にPlanck事前分布を適用しても不一致は継続するため、外部制約に対して頑健であることが示された。
• 結果から、H₀およびS₈の不一致は独立ではなく、後期宇宙におけるΛCDMモデルの破綻の兆候である可能性がある。