[論文レビュー] A Comparison of Random Task Graph Generation Methods for Scheduling Problems

Louis-Claude Canon, Mohamad El Sayah+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 15, 2019

Scheduling and Optimization AlgorithmsEngineering参考文献 29被引用数 21

ひとこと要約

この論文は、スケジューリング問題におけるランダムなタスクグラフ生成手法を比較し、分解可能性を測る指標であるマス（mass）を含む性質に注目して、偏りが生じる単純なインスタンスを避ける。均一に生成された分解可能なインスタンスについて、汎用時間計算量が部分的に指数的でないことを確立し、生成手法がヒューリスティクスの性能に与える影響を評価する。これにより、エリトシュ＝レニー（Erdős-Rényi）やレイヤー別生成法といった従来の手法に深刻な欠陥が明らかになった。

ABSTRACT

How to generate instances with relevant properties and without bias remains an open problem of critical importance for a fair comparison of heuristics. In the context of scheduling with precedence constraints, the instance consists of a task graph that determines a partial order on task executions. To avoid selecting instances among a set populated mainly with trivial ones, we rely on properties that quantify the characteristics specific to difficult instances. Among numerous identified such properties, the mass measures how much a task graph can be decomposed into smaller ones. This property, together with an in-depth analysis of existing random task graph generation methods, establishes the sub-exponential generic time complexity of the studied problem. Empirical observations on the impact of existing generation methods on scheduling heuristics concludes our study.

研究の動機と目的

• スケジューリングヒューリスティクスの公正な評価を損なうランダムタスクグラフ生成におけるバイアスを是正すること。
• 特にマス（mass）を含む、困難で非自明なスケジューリングインスタンスを特徴付ける主要なDAG特性を特定・分析すること。
• これらの特性に基づいて、既存のランダムDAG生成手法の形式的分析と実験的評価を行うこと。
• ユニットコストスケジューリング下での生成手法がヒューリスティクス性能（MinMin、HEFT、HCPT）に与える影響を評価すること。
• 難易度が高く意味のあるスケジューリングインスタンスを標的としながら、偏りのない均一な生成手法の設計を支援すること。

提案手法

• DAGの34の特性を特定し、そのうち8つを詳細分析対象とし、マス（mass）を分解可能性の中心的指標とする。
• 形式的分析により、均一に生成された分解可能なインスタンスが部分的指数的でない汎用時間計算量を示すことを証明する。
• Erdős-Rényi、レイヤー別生成、ランダム順序、ファンイン／ファンアウト、拡張／収縮の5つの生成手法を実験的に評価する。
• 生成されたグラフの長さ、幅、エッジ数、クリティカルパス、形状標準偏差などの特性を測定する。
• 生成されたインスタンス上でMinMin、HEFT、HCPTのスケジューリングヒューリスティクスを実装・比較し、性能差を評価する。
• RおよびPythonコードを用いてインスタンスを生成・結果を分析し、すべてのデータとコードを公開している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのDAG特性が困難で非自明なスケジューリングインスタンスを特徴づけ、ヒューリスティクスの性能にどのように影響を与えるか？
• RQ2 既存のランダムDAG生成手法は、マス（mass）、幅、クリティカルパス長といった主要な構造的特性において、どのように評価されるか？
• RQ3 構造的制約によって定義されるクラスから均一にサンプリングされたインスタンスにおいて、スケジューリング問題の汎用時間計算量は何か？
• RQ4 なぜ特定の生成手法（例：Erdős-Rényi）は、アルゴリズムの動作に顕著な違いがあるにもかかわらず、ヒューリスティクスの性能を区別できないのか？
• RQ5 生成手法をどのように改善すれば、多様性を保ちつつバイアスを回避し、意味のあるインスタンスクラスを標的にできるか？

主な発見

• マス（mass）はDAGが独立した部分グラフにどの程度分解可能であるかを測る指標であり、インスタンスの難易度を決定づける重要な役割を果たす。
• 非ゼロのマスを持つ均一に生成されたインスタンスは、部分的指数的でない汎用時間計算量を示し、分解可能性が問題の難易度に影響することを示している。
• ランダム順序法はヒューリスティクス性能に高いばらつきを生じるが、一様性に欠け、離散的パラメータKの制限により多様性が低下する。
• Erdős-Rényi法とレイヤー別生成法は、HEFTが理論的に優れているにもかかわらず、MinMinとHEFTの性能を区別できないため、DAG構造への感受性が低いことが判明した。
• HCPTとMinMinは特定の病理的インスタンスで顕著な性能劣化を示し、n=100タスクかつ|P|≤10の条件下で、HEFTとの絶対的なマクスパン差はそれぞれ45以上および9以上に達した。
• 幅が大きく、形状標準偏差が大きい（例：長いチェーンに分岐がある）インスタンスは、MinMinとHCPTの弱みを露呈し、より良い生成制御の必要性を強調している。