[論文レビュー] A conditional, a fuzzy and a probabilistic interpretation of self-organising maps

Laura Giordano, Valentina Gliozzi+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 11, 2021

Rough Sets and Fuzzy Logic参考文献 86被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、自己組織化マップ（SOMs）をファジィおよび好まう記述論理に結びつけることで、論理的解釈を提供し、性質の検証のためのモデルチェックを可能にする。SOMsがファジィ $δ$-解釈およびマルチ好まう $δ$-解釈として解釈可能であることが確立され、さらにザデフのファジィ事象の確率に基づく確率的解釈が導出され、後処理による説明可能性と記号的知識系との統合を可能にする。

ABSTRACT

In this paper we establish a link between fuzzy and preferential semantics for description logics and Self-Organising Maps, which have been proposed as possible candidates to explain the psychological mechanisms underlying category generalisation. In particular, we show that the input/output behavior of a Self-Organising Map after training can be described by a fuzzy description logic interpretation as well as by a preferential interpretation, based on a concept-wise multipreference semantics, which takes into account preferences with respect to different concepts and has been recently proposed for ranked and for weighted defeasible description logics. Properties of the network can be proven by model checking on the fuzzy or on the preferential interpretation. Starting from the fuzzy interpretation, we also provide a probabilistic account for this neural network model.

研究の動機と目的

• 説明可能性の向上を図るため、自己組織化マップ（SOMs）の形式的論理的解釈を確立すること。
• 特にカテゴリー一般化を目的として、SOMsをファジィおよび好まう的意味論と記述論理に結びつけること。
• 訓練済みSOMにおける論理的性質（例：反証可能な包含）のモデルチェックを通じた検証を可能にすること。
• SOMsの先行好まう的解釈を、ファジィ的および確率的意味論へと拡張すること。
• 重み付き条件付き命題を用いた記号的知識ベースへのニューラルネットワーク行動のマッピングを通じて、神経記号的統合を支援すること。

提案手法

• 本稿は、軽量記述論理 $δ$-LC に対して、各概念（カテゴリー）がカテゴリーのプロトタイプからの距離に基づく好まう関係と関連づけられる、概念別マルチ好まう意味論を定義する。
• 各SOMカテゴリーを入力刺激上のファジィ集合として解釈し、GliozziとPlunkettの類似性に基づくモデルに従い、カテゴリー表現からの相対的距離を用いて [0,1] の所属値を割り当てる。
• 刺激をファジィ真偽値にマッピングすることで、ファジィ $δ$-LC 解釈を構築し、ファジィ包含公理の評価を可能にする。
• Zadehのファジィ事象の確率を用いて、ファジィモデルから確率的解釈を導出し、ファジィ所属度と確率的信頼度を結びつける。
• モデルチェックをファジィおよび好まう的解釈に適用し、訓練済みSOMの反証可能な包含および論理的性質の検証を実施する。
• ネットワークの学習済み重みとトポロジカル構造を活用し、入力刺激の近接性に基づく意味論的解釈を定義する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 訓練済み自己組織化マップの入出力挙動は、ファジィ記述論理的意味論を用いて形式的に解釈可能か？
• RQ2 概念別好まう関係に基づくマルチ好まう意味論は、SOMにおけるカテゴリー一般化をどのようにモデル化できるか？
• RQ3 Zadehのファジィ事象理論を用いて、SOMのファジィ解釈を確率的解釈へと拡張可能か？
• RQ4 導出されたファジィまたは好まう的解釈上でモデルチェックを適用することで、SOMの論理的性質はどの程度検証可能か？
• RQ5 SOMは、反証可能またはファジィ知識ベースと統合可能であり、神経記号的AIにおける可能性は何か？

主な発見

• 訓練済みSOMの挙動は、各カテゴリーが刺激からカテゴリーへの距離によって定義されるファジィ集合として、形式的にファジィ $δ$-LC 解釈として捉えられる。
• SOMは、エグジザンプル間の相対的距離に基づく好まう関係が定義されたマルチ好まう $δ$-LC モデルとしても解釈可能である。
• ファジィおよび好まう的解釈におけるモデルチェックにより、反証可能な包含およびネットワークの論理的性質の検証が可能になる。
• Zadehのファジィ事象の確率を用いて、ファジィモデルからSOMの確率的解釈が導出され、不確実性の定量化が可能になる。
• 本アプローチにより、後処理による説明可能化と記号的推論システムへのSOMの統合が可能となり、信頼性の高い説明可能なAIを支援する。
• 本フレームワークは、ファジィおよび好まう的意味論を統合的にサポートする統一的論理的解釈を提供し、他のニューラルネットワークモデルへの拡張可能性を有する。