[論文レビュー] A Cooperative Coordination Solver for Travelling Thief Problems

Majid Namazi, Conrad Sanderson+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 8, 2019

Data Management and Algorithms参考文献 29被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、TSP および KP 要因の間の連携を向上させるために、協調的調整ソルバー（CoCo）を提案する。PGCH（利益誘導型協調ヒューリスティック）を導入し、巡回の反転と荷物収集の変更を同時に最適化するとともに、影響度の高いアイテムに焦点を当てる境界ビットフラップ探索を採用することで、解の品質が著しく向上し、多数のベンチマークインスタンスで新たな最良成績を記録。これは、最先端のソルバーを上回る結果を示している。

ABSTRACT

The travelling thief problem (TTP) is a representative of multi-component optimisation problems with interacting components. TTP combines the knapsack problem (KP) and the travelling salesman problem (TSP). A thief performs a cyclic tour through a set of cities, and pursuant to a collection plan, collects a subset of items into a rented knapsack with finite capacity. The aim is to maximise profit while minimising renting cost. Existing TTP solvers typically solve the KP and TSP components in an interleaved manner: the solution of one component is kept fixed while the solution of the other component is modified. This suggests low coordination between solving the two components, possibly leading to low quality TTP solutions. The 2-OPT heuristic is often used for solving the TSP component, which reverses a segment in the tour. Within TTP, 2-OPT does not take into account the collection plan, which can result in a lower objective value. This in turn can result in the tour modification to be rejected by a solver. We propose an expanded form of 2-OPT to change the collection plan in coordination with tour modification. Items regarded as less profitable and collected in cities located earlier in the reversed segment are substituted by items that tend to be more profitable and not collected in cities located later in the reversed segment. The collection plan is further changed through a modified form of the hill-climbing bit-flip search, where changes in the collection state are only permitted for boundary items, which are defined as lowest profitable collected items or highest profitable uncollected items. This restriction reduces the time spent on the KP component, allowing more tours to be evaluated by the TSP component within a time budget. The proposed approaches form the basis of a new cooperative coordination solver, which is shown to outperform several state-of-the-art TTP solvers.

研究の動機と目的

• 既存の TTP ソルバーにおける TSP と KP 要因の間の低レベルな連携が、しばしば劣悪な解をもたらすという問題に取り組む。
• 2-OPT の有効性を向上させるために、巡回変更の際の収集計画の調整を統合し、目的関数値の低下による移動拒否を回避する。
• 境界アイテム（収集済みで利益が最も低いもの、未収集で利益が最も高いもの）に限定してビットフラップ操作を制限することで、KP 要因の探索を高速化する。
• 固定時間予算内で KP の評価から TSP の評価に時間を再割り当てすることで、TTP の解空間をより効率的に探索する。
• 巡回と収集計画を同時に最適化する包括的ソルバーを開発し、TTP 全体のパフォーマンスを向上させる。

提案手法

• 2-OPT のセグメント反転と連携して収集計画を変更する利益誘導型協調ヒューリスティック（PGCH）を提案：反転セグメントの初期都市に位置する、利益が低い収集済みアイテムを、後続都市に位置する利益がより高い未収集アイテムに置き換える。
• PGCH を拡張し、収集済みで利益が最も低いアイテムの順序と、未収集で利益が最も高いアイテムの順序を両方用いて、アイテムの置き換えを誘導することで、解の品質を向上させる。
• KP の更新を、収集済みで利益が最も低いアイテムと、未収集で利益が最も高いアイテムの2種類のアイテムに限定する境界ビットフラップ探索を導入する。
• 初期の TSP 巡回路生成にチェインド・リン・カー二ーガン法を適用し、探索空間の多様性を確保する。
• TSP と KP 要因が交互に改善され、状態の変更が連携される協調的調整フレームワークを実装する。
• 時間予算を考慮した反復的精錬プロセスを採用し、KP の計算時間を局所的探索によって短縮することで、TSP 評価の優先度を高める。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2-OPT のセグメント反転の際、TSP 巡回路と KP 収集計画を連携して変更することで、より高品質な TTP 解が得られるか？
• RQ2 KP のビットフラップ操作を境界アイテムに制限することで、TTP における探索効率と解の品質が向上するか？
• RQ3 協調的調整アプローチは、標準 TTP ベンチマークにおける最良成績値において、既存のインタリーブドソルバーを上回ることができるか？
• RQ4 巡回変更における利益に配慮したアイテム置き換え統合が、2-OPT 移動の受容率にどのように影響するか？
• RQ5 提案手法は、生産性の低い KP 更新に費やされる無駄な計算をどの程度削減できるか？

主な発見

• 提案された CoCo ソルバーは、多数のベンチマーク TTP インスタンスで新たな最良成績値を記録し、優れた性能を示している。
• PGCH は収集計画の共同最適化により、2-OPT 移動の受容率を著しく向上させ、より長く効果的なセグメント反転を可能にした。
• 境界ビットフラップ探索により KP の計算時間が短縮され、同じ時間予算内でより多くの TSP 巡回路が評価可能となった。
• CoCo は、MATLS、S5、CS2SA*、MEA2P などの最先端ソルバーを、多数の TTP インスタンスで上回った。
• 初期巡回の多様性が限られている小規模インスタンスでは、MEA2P が依然として優れているため、CoCo の初期化手法の改善が求められる。
• TSP と KP 要因の間の利益に配慮した連携統合が、TTP の複雑な相互依存性を効果的に扱うのに有効であることが実証された。