[論文レビュー] A Family of $4D$ $\mathcal{N}=2$ Interacting SCFTs from the Twisted $A_{2N}$ Series

Oscar Chacaltana, Jacques Distler+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 28, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 26被引用数 21

ひとこと要約

本稿は、球面上の2つのフルねじれ puncture と1つの最小非ねじれ puncture を用いた $A_{2N}$ $(2,0)$ 理論の compactification を通じて、4次元 $χ=2$ 相互作用型超共形場理論（SCFT）の無限族を構成する。超共形指標および Hall-Littlewood 限界を用いて、$Sp(2N)_{2N+2} \times U(1)$ へのグローバル対称性の拡大を同定し、$SU(2N+1)+\wedge^2(\square)+\text{Sym}^2(\square)$ の $n=0$ S-duality を確認するとともに、正確なトレース異常係数 $(a,c)$ を計算し、ランク1の Argyres-Wittig SCFT を一般化する。

ABSTRACT

We find an infinite family of $4D$ $\mathcal{N}=2$ interacting superconformal field theories which enter the description of the strong-coupling limit of $SU(2N+1)$ gauge theories with hypermultiplets in the $\wedge^2(\square)+ ext{Sym}^2(\square)$ . These theories arise from the compactification of the $6D$ $(2,0)$ theory of type $A_{2N}$ on a sphere with two full twisted punctures and one minimal untwisted puncture. For $N=1$, this theory is the "new" rank-1 SCFT with $Δ(u)=3$ of Argyres and Wittig. Using the superconformal index, we finally pin down the properties of this theory.

研究の動機と目的

• $Π_2$ 外的自己同型のねじれを伴う $A_{2N}$ $(2,0)$ 理論の compactification から生じる、4次元 $χ=2$ 相互作用型 SCFT の新しい族を体系的に構成・分類すること。
• $\wedge^2(\square)+\text{Sym}^2(\square)$ 表現のハイパーマトリクスを有する $SU(2N+1)$ ゲージ理論の強い結合固定点を解明すること。
• Argyres と Wittig が $N=1$ に対して提案した S-duality を任意の $N$ に一般化し、双対記述における $n=0$ を確認すること。
• $Sp(2N)_{2N+2} \times U(1)$ グローバル対称性の拡大を特定し、超共形指標および Hall-Littlewood 限界を用いてトレース異常係数 $(a,c)$ を計算すること。

提案手法

• 2つのフルねじれ puncture と1つの最小非ねじれ puncture を持つ球面上への $A_{2N}$ $(2,0)$ 理論の compactification を用いて SCFT を実現すること。
• $C \times S^1$ 上の $(2,0)$ 理論の3次元鏡対称性を用い、Hall-Littlewood 限界における超共形指標を用いて、クーロン枝のヒルベルト級数を計算すること。
• $Sp(N)$ 表現論と特徴の展開から導かれる、ねじれ $A_{2N}$ puncture の指標の公式を適用すること。
• 指標展開における $\tau$ の最高次の項を計算し、自由ハイパーマトリクスの有無およびグローバル対称性の拡大を検出すること。
• $\tau^4$ 次の指標のプレチスティック対数を用いて、チャーラル環の関係を特定し、ユニタリティ境界の飽和を検証すること。
• $Sp(2N)_{2N+2} \times U(1)$ グローバル対称性の拡大が正しいことを、レベルの飽和および Sugawara 建設との整合性を確認することで検証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ハイパーマトリクスが $\wedge^2(\square)+\text{Sym}^2(\square)$ に属する $SU(2N+1)$ ゲージ理論の強い結合固定点として生じる4次元 $\mathcal{N}=2$ 相互作用型 SCFT の正確な構造は何か？
• RQ2 $SU(2N+1)+\wedge^2(\square)+\text{Sym}^2(\square) \simeq Sp(N)+R_{2,2N}$ の S-duality はすべての $N \geq 1$ に対して成り立ち、$R_{2,2N}$ の正確なグローバル対称性は何か？
• RQ3 超共形指標により、双対 $Sp(N)$ 理論における $n=0$ 値が確認され、グローバル対称性の整合的な拡大が得られるか？
• RQ4 $R_{2,2N}$ SCFT の正確なトレース異常係数 $(a,c)$ は何か？ また、ユニタリティ境界を満たすか？
• RQ5 $\mathbb{Z}_2$ 外的自己同型のねじれを伴う6次元 $(2,0)$ 理論の compactification を用いて、$R_{2,2N}$ 理論を体系的に分類できるか？

主な発見

• $R_{2,2N}$ SCFT は、2つのフルねじれ puncture と1つの最小非ねじれ puncture を持つ球面上への $A_{2N}$ $(2,0)$ 理論の compactification として構成され、相互作用型4次元 $\mathcal{N}=2$ SCFT の無限族を形成する。
• $R_{2,2N}$ のグローバル対称性は $Sp(2N)_{2N+2} \times U(1)$ に拡大され、指標および $Sp(2N)$ レベルのユニタリティ境界の飽和によって確認された。
• 超共形指標により、$SU(2N+1)+\wedge^2(\square)+\text{Sym}^2(\square) \simeq Sp(N)+R_{2,2N}$ の S-duality が $n=0$ で成り立つことが確認され、Argyres-Wittig の duality における曖昧さが解消された。
• トレース異常係数は $(a,c) = \left(\frac{1+19N+14N^2}{24}, \frac{1+10N+8N^2}{12}\right)$ として計算され、Sugawara 建設およびユニタリティと整合的である。
• クーロン枝の次元は $\{d_2,d_3,d_4,d_5,\dots,d_{2N},d_{2N+1}\} = \{0,1,0,1,\dots,0,1\}$ であり、非ラグランジュ的・強い相互作用的理論であることを示している。
• 指標における $\tau$ の最小次数が $\tau^2$ であることから、自由ハイパーマトリクスが存在しないことが確認され、$\tau^4$ におけるチャーラル環の関係はグローバル対称性の拡大の整合性を検証している。