[論文レビュー] Tinkertoys for the Twisted D-Series

Oscar Chacaltana, Jacques Distler+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 9, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 29被引用数 21

ひとこと要約

本稿は、リーマン面への $π_2$-twisted特異点を伴う6次元 $σ=(2,0)$ $D_N$ 理論の compactification から生じる4次元 $σ=2$ 超 conformal場理論（SCFT）を分類し、$π_2$ 外自己同型変換を含むクラスS構成を拡張する。$D_4$、$D_5$、$D_6$ に対して明示的な分類を提供し、$β$-関数が消えるベクトル、スピノル、3階反対称表現の物質を持つ新しい $Spin(8)$、$Spin(7)$、$Sp(3)$ ゲージ理論の実現を同定する。

ABSTRACT

We study 4D N=2 superconformal field theories that arise from the compactification of 6D N=(2,0) theories of type D_N on a Riemann surface, in the presence of punctures twisted by a Z_2 outer automorphism. Unlike the untwisted case, the family of SCFTs is in general parametrized, not by M_{g,n}, but by a branched cover thereof. The classification of these SCFTs is carried out explicitly in the case of the D_4 theory, in terms of three-punctured spheres and cylinders, and we provide tables of properties of twisted punctures for the D_5 and D_6 theories. We find realizations of Spin(8) and Spin(7) gauge theories with matter in all combinations of vector and spinor representations with vanishing beta-function, as well as Sp(3) gauge theories with matter in the 3-index traceless antisymmetric representation.

研究の動機と目的

• 6次元 $σ=(2,0)$ $D_N$ 理論の $π_2$ 外自己同型変換を含むクラスS構成を、4次元 $σ=2$ SCFT の枠組みに拡張すること。
• リーマン面への $π_2$-twisted 特異点を伴う compactification から生じる SCFT を分類し、特に $D_4$、$D_5$、$D_6$ の場合を対象とすること。
• 元来の $D_N$ 系の範囲外にあった、$β$-関数が消えるゲージ理論の新しい実現を同定すること。
• twisted puncture のための主要な物理的不変量、例えばグローバル対称性、中心的係数 $(a,c)$、極構造、Seiberg-Witten 曲線を計算すること。
• 三つ穴球体と twisted puncture を持つシリンダーを基本的構成要素として用いる、Tinkertoy 的な体系的構成法を提供すること。

提案手法

• $H^1(C - \{p_i\}, π_2)$ のコhomology類を用いて、$D_N$ 理論における twisted と untwisted 特異点を区別する $π_2$-twisted compactification を通じた twisted puncture の分類。
• twisted puncture データから局所的データ（極構造、制約、中心的係数 $(a,c)$）を計算し、4次元 SCFT のグローバル対称性とクーロン枝の幾何学を特定する。
• twisted puncture を持つ三つ穴球体とシリンダーを、高 genus のリーマン面のペア・オブ・パンツ分解の基本的構成要素として構築する。
• Hall-Littlewood 制限における超 conformal 指標を用いて、グローバル対称性の強化と中心的係数を計算・検証する。
• 分類を応用して、$Sp(3)$ に 3-index 反対称物質、$Spin(8)$/$Spin(7)$ に混合ベクトルおよびスピノル表現を有するゲージ理論のファクターを同定する。
• $D_5$ および $D_6$ の twisted sector データの明示的表を提供し、極構造、中心的係数、グローバル対称性群を含む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 リーマン面上での $π_2$-twisted compactification を通じて生じる4次元 $σ=2$ SCFT の分類は何か？
• RQ2 twisted puncture は、untwisted 場合と比較して、クーロン枝の幾何学、グローバル対称性、中心的係数にどのように影響を与えるか？
• RQ3 untwisted $D_N$ 理論では到達不可能だった、$β$-関数が消えるゲージ理論は、twisted $D_N$ セクターでどのように実現可能か？
• RQ4 $D_5$ および $D_6$ の twisted puncture の正確な極構造と制約は何か？
• RQ5 本 twisted class S フレームワークを用いて、$Sp(N)$ ゲージ理論の、例えば 3-index 反対称表現のような特異な物質表現を持つ新しい実現が可能か？

主な発見

• 本稿は、three-punctured spheres および twisted puncture を持つ cylinders を構成要素として用いることで、$π_2$-twisted $D_4$ SCFT の完全な分類を構築する。
• $β$-関数が消える $6(8_v)$ および $5(8_v)+1(8_s)$ 表現の物質を持つ新しい $Spin(8)$ ゲージ理論の実現を同定する。
• $5(7)$ および $1(8)+4(7)$ 表現の物質を持つ $Spin(7)$ ゲージ理論を実現し、以前は到達不可能とされていた組み合わせを含む。
• $14'$ が 3-index 非トレース反対称テンソルであるとして、$\tfrac{11}{2}(6)+\tfrac{1}{2}(14')$ および $3(6)+1(14')$ 表現の物質を持つ $Sp(3)$ ゲージ理論の実現を提供する。
• $D_5$ および $D_6$ に対して、極構造、中心的係数 $(a,c)$、グローバル対称性群を含む twisted puncture データの表を提供し、SCFT の体系的構築を可能にする。
• 本研究により、twisted $D_N$ SCFT のモジュライ空間は、$\mathcal{M}_{g,n}$ そのものではなく、twisted puncture の存在により分岐被覆であることが明らかになった。