[論文レビュー] A Framework for Structural Input/Output and Control Configuration Selection in Large-Scale Systems

Sérgio Pequito, Soummya Kar+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 23, 2013

Formal Methods in Verification参考文献 18被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、構造的システム理論を用いて、大規模な線形システムにおけるスパースな入出力および制御構成選択を解く多項式時間枠組みを提示する。システムを有向グラフとしてモデル化し、二部マッチングおよび強連結成分（SCC）解析を活用することで、構造的可制御性／可観測性を満たす最小入出力集合を効率的に同定し、最適なフィードバック接続により構造的に固定モードが存在しないことを保証する—O(n³)の複雑度でグローバル最適性を達成する。

ABSTRACT

This paper addresses problems on the structural design of control systems taking explicitly into consideration the possible application to large-scale systems. We provide an efficient and unified framework to solve the following major minimization problems: (i) selection of the minimum number of manipulated/measured variables to achieve structural controllability/observability of the system, and (ii) selection of the minimum number of feedback interconnections between measured and manipulated variables such that the closed-loop system has no structurally fixed modes. Contrary to what would be expected, we show that it is possible to obtain a global solution for each of the aforementioned minimization problems using polynomial complexity algorithms in the number of the state variables of the system. In addition, we provide several new graph-theoretic characterizations of structural systems concepts, which, in turn, enable us to characterize all possible solutions to the above problems.

研究の動機と目的

• 大規模システムにおける入出力および制御構成設計のためのスケーラブルで統合的なフレームワークの不足に対処すること。
• 構造的可制御性および可観測性のためのスパースな入出力選択問題を定式化し、解くこと。
• 測定変数と操作変数間のフィードバック接続を最小限に抑えることで、構造的に固定モードが存在しないことを保証すること。
• グローバル最適性を保証する統合的で効率的なソリューションを提供すること。
• システムの構造的パターンのグラフ理論的性質を用いて、すべての可能な最適解を特徴付けること。

提案手法

• システム行列Aのスパarsityパターンを表すバイナリ隣接行列を用いて、システムの動的特性をモデル化する。
• システムの状態ノードおよび入出力ノードに基づき導出される重み付き二部グラフ上で、入出力選択問題を二部マッチング問題として定式化する。
• 深さ優先探索およびトポロジカルソートを用いて、非トップリンク付きおよび非ボトムリンク付きの強連結成分（SCC）を同定し、これが最小入出力構成を決定する上で重要な役割を果たす。
• ハンガリアン法を適用して最小重み最大マッチングを計算し、最適なトップアサイン可能性を備えた最小で専用の入出力構成を同定する。
• 閉ループシステムの有向グラフ上でサイクルカバー法を用いてフィードバック接続（K）を構築し、構造的に固定モードを排除する。
• 構造的可制御性、可観測性、および固定モードのグラフ理論的特徴付けを活用して、すべての制約が最小の構造的複雑性で満たされることを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 大規模システムにおいて、構造的可制御性および可観測性を達成するために必要な最小の入力数および出力数は何か？
• RQ2 閉ループシステムに構造的に固定モードが存在しないようにするには、どのようにしてフィードバック接続を最小限に抑えることができるか？
• RQ3 これらの問題に対して、システムサイズに依存せずに多項式時間でグローバル最適解が得られるか？
• RQ4 与えられたシステムに対して、すべての可能な最適な入出力およびフィードバック構成の集合は何か？
• RQ5 構造的性質を保ったまま、1対1のマッピングを持つ専用の入出力構成を最適に選択する方法は何か？

主な発見

• 本稿では、二部マッチングおよびグラフ分解を用いることで、構造的可制御性および可観測性のためのスパースな入出力選択問題がO(n³)時間で解けることが確立された。
• 閉ループシステムのグラフ上でサイクルカバー法を用いて、構造的に固定モードが存在しない最小のフィードバック構成が構築され、必要なフィードバックリンク数は構造的グラフにおける未マッチド頂点数によって上限が与えられる。
• 本フレームワークは、3つの問題すべて—最小入出力選択、専用入出力選択、最小フィードバック接続選択—に対してグローバル最適性を保証する。
• すべての最適解は、非トップリンク付きおよび非ボトムリンク付きのSCC、および補助的二部グラフにおける最大マッチングといったグラフ理論的不変量を用いて完全に特徴付けられる。
• 本手法により得られる制御構成は、同時に構造的可制御性、可観測性、および固定モードの不在を達成する。
• 全体のフレームワークの複雑度は、状態変数の数に対して多項式的であり、大規模システムにおいてもスケーラブルである。