[論文レビュー] A Gravitational Origin of the Arrows of Time

Julian Barbour, Tim Koslowski+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 18, 2013

Relativity and Gravitational Theory参考文献 51被引用数 25

ひとこと要約

本論文は、時間の矢が初期の低エントロピー状態に起因するのではなく、重力系における形状空間の固有の非対称性に起因するものであると提唱する。ニュートンのN体問題と形状力学を用いて、非ゼロエネルギーの解が、一意に定まる点で二つの不可逆な半分に分裂し、それぞれが複雑性と情報記憶が増大する様子を示し、時間対称な法則が不可逆な観測を生むというパラドックスを解消する。

ABSTRACT

The only widely accepted explanation for the various arrows of time that everywhere and at all epochs point in the same direction is the `past hypothesis': the Universe had a very special low-entropy initial state. We present the first evidence for an alternative conjecture: the arrows exist in all solutions of the gravitational law that governs the Universe and arise because the space of its true degrees of freedom (shape space) is asymmetric. We prove our conjecture for arrows of complexity and information in the Newtonian N-body problem. Except for a set of measure zero, all of its solutions for non-negative energy divide at a uniquely defined point into two halves. In each a well-defined measure of complexity fluctuates but grows irreversibly between rising bounds from that point. Structures that store dynamical information are created as the complexity grows. Recognition of the division is a key novelty of our approach. Each solution can be viewed as having a single past and two distinct futures emerging from it. Any internal observer must be in one half of the solution and will only be aware of one past and one future. The `paradox' of a time-symmetric law that leads to observationally irreversible behaviour is fully resolved. General Relativity shares enough architectonic structure with the N-body problem for us to prove the existence of analogous complexity arrows in the vacuum Bianchi IX model. In the absence of non-trivial solutions with matter we cannot prove that arrows of dynamical information will arise in GR, though they have in our Universe. Finally, we indicate how the other arrows of time could arise.

研究の動機と目的

• 時間の普遍的指向性の説明として、従来の過去仮説が唯一の説明であるとみなすのを挑戦すること。
• エントロピーに依存せずに、重力的力学の幾何的構造から時間非対称性が生じることを確立すること。
• 形状空間の位相ゆえに、ニュートンのN体系において複雑性と情報の矢が自然に生じることを示すこと。
• 一般相対性理論に形状力学とビアンチIXモデルを用いて拡張し、宇宙論的幾何力学における類似の時間の矢の存在を示唆すること。
• 熱力学的・統計的仮定に依存せず、関係的で背景独立な枠組みで観測される時間の矢を説明すること。

提案手法

• 配置空間を平行移動およびスケーリング変換で割った形状空間における次元なしの配置複雑性 $ C_{\text{\tiny{S}}} $ を定義する。
• 動的類似性と形状力学を用いて絶対的な時間とスケールを排除し、関係的幾何に注目する。
• 非ゼロエネルギーのN体系に対して、解が一般に一意の点で二つの時間非対称な半分に分裂することを証明する。
• 複雑性と情報の不可逆的増大をモデル化するためのメトリプレクティック形式を導入し、保存されないハミルトニアンを内部エネルギー $ U(S) $ で補償する。
• 一般相対性理論における真空中のビアンチIXモデルに形式を適用し、幾何力学における類似の複雑性増大を示す。
• ヨーク時間と共形フォリエーションを用いて形状力学における時間パラメータを定義し、動的幾何から定規と時計を構築可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間の矢が、特別な初期低エントロピー状態を仮定せずに、重力的力学から生じる可能性があるか？
• RQ2 エントロピーではなく、形状空間の非対称性が時間の矢の根本的起源を提供するか？
• RQ3 時間対称な重力系において、複雑性と情報記憶が不可逆的に増大するか？
• RQ4 一般相対性理論において、特に宇宙論的モデルにおいて、複雑性の矢の妥当な類似物があるか？
• RQ5 時間対称な法則が観測可能な不可逆性を生じる理由は何か？そして、関係的で背景独立な枠組み内でこのパラドックスを解消できるか？

主な発見

• 非負のエネルギーを有するニュートンのN体問題において、測度ゼロの集合を除くすべての解が、一意の点で二つの時間非対称な半分に分裂する。
• それぞれの半分において、配置複雑性の明確な測度が、分裂点から上昇する上限に向かって単調に増大する。
• 複雑性の増大に伴い、力学的情報を記憶する構造が出現し、情報の矢の物理的基盤が得られる。
• 複雑性の増大は不可逆的であり、外部の熱力学的仮定に依存せず、形状空間の内在的幾何に起因する。
• 形式は一般相対性理論における真空中のビアンチIXモデルに拡張可能であり、同じ形状空間の非対称性ゆえに類似の複雑性の矢が存在する。
• 時間対称な法則が不可逆な観測を生むというパラドックスは、時間非対称性が形状空間の動的幾何に内在していることにより解消される。