[論文レビュー] A Hybrid Reduced Order Method for Modelling Turbulent Heat Transfer Problems

Sokratia Georgaka, Giovanni Stabile+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 20, 2019

Model Reduction and Neural Networks参考文献 66被引用数 40

ひとこと要約

本稿では、適切な直交分解（POD）とガレルキン射影、および径路基底関数（RBF）補間を用いた、T字継ぎ目パイプ内の乱流非等温熱移動を対象とするハイブリッド低次元モデル（ROM）を提示する。この手法は、基礎関数生成のためのネスト型および標準型PODと、渦粘性係数の補間のためのRBF補間を組み合わせることで、高い精度と計算効率を達成し、パrametricな入口速度に対して強固な性能を示している。FOM（13,782.1 s）からROM（11.02 s）へのCPU時間の短縮が達成された。

ABSTRACT

A parametric, hybrid reduced order model approach based on the Proper Orthogonal Decomposition with both Galerkin projection and interpolation based on Radial Basis Functions method is presented. This method is tested against a case of turbulent non-isothermal mixing in a T-junction pipe, a common ow arrangement found in nuclear reactor cooling systems. The reduced order model is derived from the 3D unsteady, incompressible Navier-Stokes equations weakly coupled with the energy equation. For high Reynolds numbers, the eddy viscosity and eddy diffusivity are incorporated into the reduced order model with a Proper Orthogonal Decomposition (nested and standard) with Interpolation (PODI), where the interpolation is performed using Radial Basis Functions. The reduced order solver, obtained using a k-{\\omega} SST URANS full order model, is tested against the full order solver in a 3D T-junction pipe with parametric velocity inlet boundary conditions.

研究の動機と目的

• 複雑な原子炉部品におけるパrametricな乱流熱移動をシミュレートする際の高い計算コストに対処すること。
• 一時的でパrametricな乱流流れの高速かつリアルタイムなシミュレーションを可能にする低次元モデル（ROM）の開発。
• 乱流モデルを含む高レイノルズ数、弱く結合されたナビエ＝ストークス方程式とエネルギー方程式に対する、標準ROMの限界を克服すること。
• 乱流熱混合問題における基礎関数生成のための標準型とネスト型適切な直交分解（POD）の性能を比較すること。
• RBF補間をROMフレームワークに統合し、渦粘性係数のパrametricな変化を効率的に処理することで、オンライン計算コストを最小限に抑えること。

提案手法

• パrametricで時間に依存する偏微分方程式（PDE）のためのハイブリッドROMを、適切な直交分解（POD）とガレルキン射影、および径路基底関数（RBF）補間を組み合わせて構築する。
• k-ω SST URANSのフルオーダーモデルを用いて、3次元非定常かつ非圧縮性ナビエ＝ストークス方程式とエネルギー方程式の弱い結合系から低次元モデルを導出する。
• 標準型およびネスト型PODを用いて、速度、温度、圧力、渦粘性係数の各場所の低次元基底を計算する。
• RBF補間を用いて、パrameter空間全域における渦粘性係数の時間的係数を再構成し、フルオーダーシステムの再計算なしにオンライン評価を可能にする。
• パrametricな入口速度条件のセットを用いてROMを学習し、3次元T字継ぎ目パイプの幾何形状を用いて、フルオーダーモデル（FOM）との整合性を検証する。
• 有限体積法による離散化を実装し、最小限の計算コストでオンラインで低次元系を解く。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ハイブリッドPOD-ガレルキンおよびRBF-PODI ROMは、異なる入口速度パラメータにおいてT字継ぎ目パイプ内の乱流熱混合を正確に捉えることができるか？
• RQ2 ネスト型PODアプローチは、標準PODと比較して、乱流熱移動問題における精度と低次元基底の効率性において優れているか？
• RQ3 渦粘性係数のRBF補間は、解の忠実性を維持しながら、オンライン計算効率をどの程度向上させるか？
• RQ4 弱く結合されたエネルギー方程式を有する3次元パrametricで一時的な乱流流れ問題にこのハイブリッドROMを適用した場合、達成可能なスピードアップと誤差レベルは何か？
• RQ5 提案されたROMフレームワークは、原子炉および流体動力学分野における他の複雑で高精度な工学的問題へ拡張可能か？

主な発見

• ハイブリッドROMにより、計算時間はFOM（単一プロセッサ上での13,782.1秒）からROM（11.02秒）に短縮され、1,200倍を超えるスピードアップが達成された。
• ネスト型POD法は、標準PODと比較して低い相対L2誤差を達成した。速度分野では平均誤差1.642%、温度分野では0.169%、圧力分野では5.563%、渦粘性係数分野では5.297%であった。
• ネスト型POD法は固有値分解における累積エネルギーの保持率が高く、温度および速度分野では10モードで98%のエネルギー保持率を達成した。
• RBF-PODI法により、パrametricな入口条件の下で渦粘性係数の正確なオンライン再構成が可能となり、ネスト型PODでは最大誤差9.826%、標準PODでは9.293%であった。
• 速度、温度、圧力、渦粘性係数の各分野におけるFOMとROMの可視化比較では、時間点（t = 0.5s, 1.5s, 3s）において強い一致が確認され、特にネスト型POD法が優れた性能を示した。
• FOMとROMの差分フィールドを比較した結果、誤差は一貫して低く、ネスト型POD法は標準POD法と比較して滑らかでより正確な誤差分布を示した。