[論文レビュー] Hybrid Neural Network Reduced Order Modelling for Turbulent Flows with Geometric Parameters

Matteo Zancanaro|arXiv (Cornell University)|Jul 20, 2021

Model Reduction and Neural Networks参考文献 39被引用数 21

ひとこと要約

本稿では、運動量および連続の式に対するPODガラーキン射影と、データ駆動型ニューラルネットワークを用いた渦粘性係数場の再構成を組み合わせることで、幾何学的パラメータ化された乱流非圧縮流体に対するハイブリッド低次元モデル（ROM）を提案する。この手法は、バックステップおよびアハメドボディを用いて検証され、多様な幾何形状において高い精度を達成するとともに、乱流モデルの変更にかかわらず計算効率と柔軟性を維持する。10件のテストケースにおいて平均して2.4ドラッグカウントの誤差を示した。

ABSTRACT

Geometrically parametrized partial differential equations are currently widely used in many different fields, such as shape optimization processes or patient-specific surgery studies. The focus of this work is some advances on this topic, capable of increasing the accuracy with respect to previous approaches while relying on a high cost–benefit ratio performance. The main scope of this paper is the introduction of a new technique combining a classical Galerkin-projection approach together with a data-driven method to obtain a versatile and accurate algorithm for the resolution of geometrically parametrized incompressible turbulent Navier–Stokes problems. The effectiveness of this procedure is demonstrated on two different test cases: a classical academic back step problem and a shape deformation Ahmed body application. The results provide insight into details about the properties of the architecture we developed while exposing possible future perspectives for this work.

研究の動機と目的

• 幾何的パラメータ化された乱流に対して物理的一致性を保つ低次元モデル（ROM）を開発すること。
• ROMにおける非アフィン的かつ非線形的な乱流モデルの挑戦に応えるために、物理的射影とデータ駆動型渦粘性係数再構成を分離すること。
• 形状最適化などの産業応用におけるオンラインシミュレーションの高精度と高効率を確保すること。
• ROMの再トレーニングなしに複数の渦粘性係数モデルに応用可能であるようにすることにより、多様性を高めること。

提案手法

• 高精度な有限体積解から低次元基底を抽出するために、適切な直交分解（POD）を用いる。
• 定常非圧縮ナビエ＝ストークス方程式をPOD部分空間にガラーキン射影することで、運動量および連続の保存を維持する。
• 幾何的パrameterに起因するメッシュ変形には、径路基底関数（RBF）補間を用い、メッシュ品質を保証する。
• 幾何的パラメータから渦粘性係数場へのマッピングを学習するために、順方向型ニューラルネットワークを用い、従来のモデル固有のROMに代わる。
• オンライン段階で圧力-速度結合を強制するために、低次元SIMPLEアルゴリズムを実装する。
• 収束済みおよび中間反復ステップを含む、フルオーダーモデル（FOM）解を用いてニューラルネットワークをトレーニングし、一般化および収束性を向上させる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 射影ベースとデータ駆動型手法を組み合わせたハイブリッドROMは、幾何的パラメータ化された乱流に対して高い精度を達成できるか？
• RQ2 本手法は、再トレーニングなしに異なる乱流モデルに対してどのように性能を発揮するか？
• RQ3 ニューラルネットワークを用いた渦粘性係数再構成が、圧力およびドラッグ係数の予測精度に与える影響は何か？
• RQ4 ROMにおける速度場および圧力場の誤差は、ドラッグ係数の誤差とどのように相関するか？
• RQ5 例えばアハメドボディのスラント角の変化において、本手法は精度と収束性を維持できるか？

主な発見

• ハイブリッドROMは、スラント角が異なる10件のアハメドボディのテストサンプルにおいて、平均して2.4ドラッグカウントのドラッグ係数誤差を示した。
• ドラッグ係数の最大誤差は15.4°のスラント角で発生し、圧力の相対L2誤差は16.5%、速度の相対L2誤差は15.4%であった。
• 圧力場の予測が主な誤差源であり、速度の誤差と比較して1桁高い相対L2誤差を示しており、改善の余地があることを示している。
• 速度場の予測誤差は、射影誤差の下限に非常に近い値を示しており、近似の質が高いことを示している。
• 圧力場の誤差は射影誤差の範囲を著しく上回っており、渦粘性係数のニューラルネットワーク再構成が精度の制限要因であると考えられる。
• 定性的な比較では、FOMとROMの両方において、速度場および圧力場で良好な一致が得られており、15.4°のケースでは特に尾根部およびボディ下部領域に誤差が局在している。