[論文レビュー] A mechanically-derived contact model for adhesive elastic-perfectly plastic particles. Part I: Utilizing the method of dimensionality reduction

William Zunker, Ken Kamrin|arXiv (Cornell University)|Sep 13, 2023

Adhesion, Friction, and Surface InteractionsEngineering被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、次元削減法（MDR）を用いて、接着性を有する弾性・完全加工硬化性球状粒子の力学的接触モデルを提示する。このモデルは、最小限の物理的入力を用いて、弾性、塑性、接着性接触状態を高精度にシミュレート可能である。塑性変形時の体積保存則を用いて、複数隣接粒子依存効果を捉え、Hertz理論およびJKR理論を含む有限要素法（FEM）および解析理論と照合された、弾性〜塑性遷移域における力、接触面積、変位、粒子体積の予測精度が極めて高い。

ABSTRACT

In this two part series, we present a contact model able to capture the response of interacting adhesive elastic-perfectly plastic particles under a variety of loadings. In Part I, we focus on elastic through fully-plastic contact with and without adhesion. For these contact regimes the model is built upon the method of dimensionality reduction which allows the problem of a 3D axisymmetric contact to be mapped to a semi-equivalent problem of a 1D rigid indenter penetrating a bed of independent Hookean springs. Plasticity is accounted for by continuously varying the 1D indenter profile subject to a constraint on the contact pressure. Unloading falls out naturally, and simply requires lifting the 1D indenter out of the springs and tracking the force. By accounting for the incompressible nature of this plastic deformation, the contact model is able to capture multi-neighbor dependent effects such as increased force and formation of new contacts. JKR type adhesion is recovered seamlessly within the method of dimensionality reduction by simply allowing the springs to stick to the 1D indenter's surface. Because of the mechanics-focused formulation of the contact model, only a few physical inputs describing the interacting particles are needed: particle radius, Young's modulus, Poisson ratio, yield stress, and effective surface energy. The contact model is validated against finite element simulations and analytic theory, including Hertz's contact law and the JKR theory of adhesion. These comparisons show that the proposed contact model is able to accurately capture plastic displacement, average contact pressure, contact area, and force as a function of displacement for contacts as well as particle volume within the elastic to fully-plastic regimes.

研究の動機と目的

• 接着性を有する弾性・完全加工硬化性球状粒子を対象とし、離散要素法（DEM）シミュレーションに適した物理的根拠に基づき、パrameterを最小限に抑えた接触モデルの開発。
• 次元削減法（MDR）を3次元軸対称接触に拡張し、弾性および完全塑性状態を統一的に取り扱えるようにし、塑性および接着性を含む接触を可能にする。
• 体積保存則を用いて、塑性変形に起因する不圧縮性による、複数隣接粒子依存効果（接触力の増加、径方向拡張など）を捉える。
• 有効表面エネルギーに基づきスプリングがインデンタに「接着」する仕組みを導入することで、JKR型接着性をMDRフレームワークに滑らかに統合する。
• 広範な材料特性および荷重条件の範囲で、有限要素法（FEM）および解析理論（Hertz、JKR）と照合された、力、接触面積、変位、粒子体積の予測精度を評価する。

提案手法

• 次元削減法（MDR）を用いて、3次元軸対称接触問題を、剛体インデンタが独立したフックの法則に従うスプリングの床に押し込まれる1次元等価問題に変換する。
• 1次元空間における楕円形インデンタプロファイルを用い、弾性および完全塑性状態を統一的に取り扱う。塑性を実現するため、FEMシミュレーションから導出された圧力制約に基づき、インデンタのアスペクト比を動的に調整する。
• 1次元インデンタをスプリングから引き上げることで、荷重除去を実装し、自然に荷重除去応答および力-変位ヒステリシスを回復する。
• 有効表面エネルギーに従い、スプリングがインデンタ表面に「接着」するようにすることで、接着性を統合し、JKR型挙動を再現する。
• 塑性変形時の体積保存則を強制することで、粒子半径の拡張および複数隣接粒子依存効果（力の増加、接触面積の増加など）をモデル化する。
• 1次元の結果を解析的変換により3次元空間に再マッピングし、力、接触半径、変位、平均圧力の回復を実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 次元削減法（MDR）を、接着性を有する弾性・完全加工硬化性球状接触における塑性変形をモデル化するためにどのように拡張できるか。
• RQ2 軸対称荷重下における弾性〜完全塑性接触遷移を正確に表現するための適切な1次元インデンタプロファイルおよびその変化則は何か。
• RQ3 MDRフレームワークに接着性を一貫して統合する方法は何か。特に、顕著な塑性変形後でもJKR型挙動を回復できるか。
• RQ4 塑性変形時の体積保存則が、接触力および接触面積の増加といった、複数隣接粒子依存効果をどの程度引き起こすか。
• RQ5 提案されたMDRベースの接触モデルは、有限要素法（FEM）および解析理論（Hertz、JKR）と比較して、力、接触面積、変位、粒子体積の予測精度がどの程度高いか。

主な発見

• 本接触モデルは、弾性〜塑性遷移域における塑性変位、力、接触面積、平均接触圧力、粒子体積の変化を高精度に捉えており、有限要素法（FEM）シミュレーションと強い一致を示す。
• 本モデルは、弾性状態ではHertzの接触則を正確に再現し、接着状態ではJKRの接着理論を再現しており、既存の解析的解と整合性を示す。
• 力および接触面積の両面で、弾性状態と完全塑性状態の間の遷移が連続的であり、圧力制約に基づきインデンタプロファイルを滑らかに変化させることで達成される。
• 塑性変形時の体積保存則の導入により、相対的な粒子中心位置の変位がなくても、径方向拡張や接触力の増加といった複数隣接粒子依存効果を予測可能となる。
• 本モデルは、$E/Y \approx 10$ を保守的な下限として有効であり、上限はなく、剛体加工硬化状態へと拡張可能である。
• MDR内にスプリングの接着挙動を導入することで、接着性が効果的にモデル化され、顕著な塑性変形後でもJKR解が回復され、モデルの頑健性が確認された。