[論文レビュー] A Method of Constructing Off-Diagonal Solutions in Metric-Affine and String Gravity

Sergiu I. Vacaru, Evghenii Gaburov+1 more|ArXiv.org|Oct 14, 2003

Advanced Differential Geometry Research参考文献 7被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、非線形接続（N-接続）構造を用いて一般化された非斎次フレーム法を開発し、計量接続重力（MAG）およびストリング重力における非対角解の正確な構成を可能にする。主な貢献は、場の運動方程式がねじれ、非計量性および一般化されたフィンスler接続幾何学を伴う有効なアインシュタイン＝プロカ系に還元されることの証明であり、3〜5変数および局所的に異方的な構成を有する正確な解の構成を可能にする。

ABSTRACT

The anholonomic frame method is generalized for non--Riemannian gravity models defined by string corrections to the general relativity and metric-affine gravity (MAG) theories. Such spacetime configurations are modeled as metric-affine spaces provided with generic off-diagonal metrics (which can not be diagonalized by coordinate transforms) and anholonomic frames with associated nonlinear connection (N-connection) structure. We investigate the field equations of MAG and string gravity with mixed holonomic and anholonomic variables. There are proved the main theorems on irreducible reduction to effective Einstein-Proca equations with respect to anholonomic frames adapted to N-connections. String corrections induced by the antisymmetric H-fields are considered. There are also proved the theorems and criteria stating a new method of constructing exact solutions with generic off-diagonal metric ansatz depending on 3-5 variables and describing various type of locally anisotropic gravitational configurations with torsion, nonmetricity and/or generalized Finsler-affine effective geometry. We analyze solutions, generated in string gravity, when generalized Finsler-affine metrics, torsion and nonmetricity interact with three dimensional solitons.

研究の動機と目的

• 計量接続重力およびストリング重力における一般化された非対角計量を有する非リーマン幾何モデルへの非斎次フレーム法の拡張。
• N接続構造を備えた計量接続空間における場の運動方程式の変分形式の構築。
• 場の運動方程式がN接続に適合した有効なアインシュタイン＝プロカ系に不可約に還元されることの証明。
• H場によるストリング重力補正の分析と、一般化されたフィンスラーフィンスラーアフィン幾何の生成におけるその役割。
• 3〜5の独立変数および非自明なねじれ、非計量性および異方性を有する正確な解を構成するための基準および定理の確立。

提案手法

• 一般化された非対角計量に非線形接続（N-接続）構造を導入することで、計量接続重力（MAG）およびストリング重力における非斎次フレーム法を一般化。
• 適応フレームを用いたd接続形式を用い、幾何的対象（ねじれ、曲率、非計量性）をN接続に特徴づけた成分に分解。
• 一般化されたフィンスラーフィンスラーアフィン幾何および計量接続幾何におけるラグランジアンから場の運動方程式を導出。ストリング補正はH場を介して組み込む。
• 不可約分解定理を適用し、MAGおよびストリング重力の場の運動方程式をN接続に適合した変数を有する有効なアインシュタイン＝プロカ系に還元。
• 任意のねじれおよび非計量性場によって歪められたd計量およびd接続を有する一般化されたラグランジュおよびフィンスラーフィンスラーアフィン空間（GLA, FA）を導入。
• dテンソル計算および非斎次構造を用い、すべての幾何的量（曲率、ねじれ、非計量性）がN適合であることを保証し、場の運動方程式における一貫性を維持。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般化された非対角計量および非自明なねじれと非計量性を有する計量接続重力において、正確な解を体系的に構成する方法は何か？
• RQ2 N接続構造の導入により、MAGおよびストリング重力の場の運動方程式がどのように有効なアインシュタイン＝プロカ系に還元可能となるか？
• RQ3 H場によるストリング重力補正が、非自明な非斎次構造を有する一般化されたフィンスラーフィンスラーアフィン幾何を生成する条件は何か？
• RQ4 非斎次フレーム法およびN接続形式は、非リーマン幾何における3〜5変数依存の正確な解の構成をどのように可能にするか？
• RQ5 一般化されたフィンスラーフィンスラーアフィン枠組み内において、アインシュタイン＝カルタンおよびアインシュタイン重力の極限を区別する基準は何か？

主な発見

• N接続構造を有する計量接続重力およびストリング重力の場の運動方程式は、不可約に有効なアインシュタイン＝プロカ系に還元され、非斎次的および異方的特徴が保持される。
• 座標変換による対角化が不可能な一般化された非対角計量を用いた正確な解が、3〜5の独立変数に依存して構成される。
• H場によるストリング重力補正は一般化されたフィンスラーフィンスラーアフィン幾何を誘発し、ねじれ、非計量性および3次元ソリトン的構成が相互作用する。
• 本手法により、一般化されたフィンスラーフィンスラーアフィン計量、ねじれおよび非計量性が非斎次的構成を通じてストリング重力で一貫して生成可能であることが証明された。
• 標準的d接続およびN接続曲率が明示的に計算され、すべての幾何的量（ねじれ、曲率、非計量性）がN適合であることが示され、場の運動方程式における一貫性が保証された。
• 本枠組みにより、有効な可変宇宙定数を有するMAGにおける正確な解および3次元ソリトンが異方的重力場と結合したストリング重力における正確な解の構成が可能となった。