[論文レビュー] A New Approach for Large Scale Multiple Testing with Application to FDR Control for Graphically Structured Hypotheses

Wenge Guo, Gavin Lynch+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 1, 2018

Statistical Methods in Clinical Trials参考文献 27被引用数 5

ひとこと要約

本論文は、既知の有向非巡回グラフ（DAG）構造を持つ仮説に対して、誤り発見率（FDR）を制御するための包括的で新規なフレームワークを提示する。FDR制御問題を家族単位誤差率（PFER）制御問題に変換することで、有意な仮説が元のDAG構造を保ち、BHのような標準的手法と比較してパワーと解釈可能性が向上する。

ABSTRACT

In many large scale multiple testing applications, the hypotheses often have a known graphical structure, such as gene ontology in gene expression data. Exploiting this graphical structure in multiple testing procedures can improve power as well as aid in interpretation. However, incorporating the structure into large scale testing procedures and proving that an error rate, such as the false discovery rate (FDR), is controlled can be challenging. In this paper, we introduce a new general approach for large scale multiple testing, which can aid in developing new procedures under various settings with proven control of desired error rates. This approach is particularly useful for developing FDR controlling procedures, which is simplified as the problem of developing per-family error rate (PFER) controlling procedures. Specifically, for testing hypotheses with a directed acyclic graph (DAG) structure, by using the general approach, under the assumption of independence, we first develop a specific PFER controlling procedure and based on this procedure, then develop a new FDR controlling procedure, which can preserve the desired DAG structure among the rejected hypotheses. Through a small simulation study and a real data analysis, we illustrate nice performance of the proposed FDR controlling procedure for DAG-structured hypotheses.

研究の動機と目的

• 仮説に既知のグラフィカル（DAG）構造がある場合の、大規模多重仮説検定における誤り発見率（FDR）の制御という課題に対処すること。
• FDR制御手順の構築をPFER制御手順の設計に還元することで、FDR制御手順の構築を簡素化する一般的な手法的フレームワークを開発すること。
• 有意な仮説の集合が元のDAG構造を維持することを保証し、解釈可能性を向上させるための階層的整合性を保つこと。
• 独立性のもとで強い誤差率制御を維持しつつ、BHのような標準的手法よりも高い統計的パワーを示すことを示すこと。
• 特にDAG構造を持つ仮説において、提案されたフレームワーク下でのFDR制御に対する理論的保証を提供すること。

提案手法

• FDR制御をPFER制御に還元する一般的なアプローチ（定理3.1）を提唱し、新たな多重仮説検定手順の設計を簡素化する。
• 独立性の仮定の下で、DAG構造を持つ仮説に対する具体的なPFER制御手順を開発する（定理4.1）。親子関係に基づく再帰的重み付け方式を用いる。
• PFER制御手順を変換することで、新しいFDR制御手順（定理5.1）を構築する。仮説が有意とされるのは、そのすべての親仮説が有意とされた場合に限る。
• DAG構造を保ちながら、棄却閾値を補正するための逆生存関数を含む臨界値関数を用いる。
• トポロジカル順序に従い、葉から根へと処理を進める再帰的アルゴリズムを用いて、臨界値と棄却意思決定を計算する。
• 導出された手順におけるPFER制御が、カップリングの議論とインジケータ変数の上限を用いて、独立性のもとでFDR制御を示すことを活用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 構造的仮説に対するFDR制御手順の構築を簡素化する一般的なフレームワークを開発できるか？
• RQ2 家族単位誤差率（PFER）制御フレームワークをどのように活用して、DAG構造を持つ仮説に対する有効なFDR制御手順を導出できるか？
• RQ3 DAG構造を組み込むことで、BHのような標準的FDR手順と比較して、統計的パワーがどの程度向上するか？
• RQ4 提案された手法が、有意な仮説の集合が有効な部分DAGを形成し、元の階層的構造を保つことを保証できるか？
• RQ5 特に独立性仮定のもとで、提案された手法におけるFDR制御に対する理論的保証はどのようなものか？

主な発見

• 提案されたFDR制御手順は、有意な仮説の間でDAG構造を維持しており、仮説が有意とされた場合、そのDAG上のすべての祖先も有意とされる。
• シミュレーション研究および実データ解析において、特に元のDAG構造が情報を持つ場合、Benjamini-Hochberg（BH）手順よりも高い統計的パワーを達成する。
• 理論的分析により、独立性仮定のもとでFDRが制御されることを示し、PFER制御フレームワークを用いて、誤り発見数の期待値を上限で抑え込むことで証明される。
• BH手順の変更版がDAG構造を保つことが示されたが、その代償としてパワーが低下するため、構造の保持と効率性の間にはトレードオフがあることが明らかになった。
• 臨界値関数は、子孫の葉の数に基づく再帰的重み付け方式を用いて導出されており、グラフのトポロジーに適応しながら適切な誤差率制御を保証する。
• このフレームワークは包括的であり、対応するPFER制御手順が利用可能な限り、FDR以外の誤差率に対しても拡張可能である。