[論文レビュー] A Note on Holographic Renormalization of Probe D-Branes

Paolo Benincasa|ArXiv.org|Mar 25, 2009

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 42被引用数 14

ひとこと要約

本稿は、非可換な背景におけるプローブD-braneのホログラフィックな正規化を拡張し、プローブD-braneの埋め込みモードが高次元の漸近的にAdSな空間における自由な質量のあるスカラーに似た振る舞いを示すことを示している。次元数を解析接続し、質量のあるスカラーに対する既知の補正項を用いることで、発散の計算と1点関数の計算が簡略化され、Dp/Dp系を含むcodimension-k欠損に対して体系的な枠組みが得られる。

ABSTRACT

A great deal of progress has been recently made in the study of holography for non-conformal branes. Considering the near-horizon limit of backgrounds generated by such branes, we discuss the holographic renormalization of probe D-branes in these geometries. More specifically, we discuss in some detail systems with a codimension-one defect. For this class of systems, the mode which describes the probe branes wrapping a maximal 2-sphere in the transverse space behaves like a free massive scalar propagating in a higher-dimensional (asymptotically) AdS_{q+1}-space. The counterterms needed are then the ones of a free massive scalar in asymptotically AdS_{q+1}. The original problem can be recovered by compactifying the AdS-space on a torus and finally performing the analytic continuation of q to the value of interest, which can be fractional. We compute the one-point correlator for the operator dual to the embedding function. We finally comment on holographic renormalization in the more general cases of codimension-k defects (k=0, 1, 2). In all the cases the embedding function exhibits the behaviour of a free massive scalar in an AdS-space and, therefore, the procedure outlined before can be straightforwardly applied. Our analysis completes the discussion of holographic renormalization of probe D-branes started by Karch, O'Bannon and Skenderis.

研究の動機と目的

• 非可換で漸近的にAdSな背景におけるプローブD-braneへのホログラフィックな正規化の拡張を図ること。
• 系を高次元AdS空間に写像することで、プローブD-brane作用素のIR発散を解消すること。
• 質量のあるスカラーに対する既知の結果を活用することで、補正項の計算を簡略化すること。
• Kaluza-Klein還元と解析接続を用いて、codimension-k欠損（k=0,1,2）およびDp/Dp系に一般化すること。
• AdS/CFTの規定に従い、埋め込み関数に双対する演算子の1点相関関数を計算すること。

提案手法

• 非可換背景におけるプローブD-braneの力学を、高次元の漸近的にAdS空間における自由な質量のあるスカラーの有効理論に写像する。
• コンpaktoな多様体上の歪みのあるトーラス型Kaluza-Klein還元を用いて、高次元AdS理論から元の背景を回復する。
• 余剰次元の数を連続的パラメータとして扱い、計算後に分数値に解析接続する。
• 質量のあるスカラーのAdS空間における既知の補正項作用素を用いて補正項を構成し、規格化された作用素における発散をキャンセルする。
• 境界展開における正規化可能なモードの係数から、標準的なAdS/CFT規定に従い1点関数を計算する。
• 作用素における発散項が、qを6/(5−p)に解析接続した(q+1)次元のAdS空間におけるDBI作用素と一致することを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非可換で漸近的にAdSな背景におけるプローブD-braneにホログラフィックな正規化を一貫して適用する方法は何か？
• RQ2 このような背景におけるプローブD-braneの埋め込みモードの有効場理論的記述は何か？
• RQ3 プローブD-braneの補正項作用素は、AdS空間における質量のあるスカラーの既知の補正項に還元可能か？
• RQ4 双対演算子の1点相関関数は、埋め込みモードの正規化可能な成分にどのように依存するか？
• RQ5 この手法は、Dp/Dp系を含むcodimension-k欠損（k=0,1,2）にどの程度一般化可能か？

主な発見

• 非可換背景におけるプローブD-braneの埋め込みモードは、次元数を連続的パラメータとして扱うと、高次元の漸近的にAdS空間における自由な質量のあるスカラーに似た振る舞いを示す。
• プローブD-brane作用素における発散は、質量のあるスカラーのAdS空間における既知の補正項作用素から導かれた補正項によってキャンセルされる。
• 埋め込み関数に双対する演算子の1点相関関数は、境界展開における正規化可能なモードの係数によって決定され、D3/D3系における既存の結果と整合的である。
• Dp/Dp系ではBreitenlohner-Freedmanの限界が達成され、1点関数は依然として正規化可能なモードの係数によって計算される。
• 次元qを6/(5−p)に解析接続することで、補正項と相関関数の体系的計算が可能となり、Kaluza-Klein還元によって元の物理的系が回復される。
• 本手法は、同じ有効AdS記述と補正項構造を持つすべてのcodimension-k欠損（k=0,1,2）に一般化可能である。