[論文レビュー] A Note on the Tachyon State in Vacuum String Field Theory

R. C. Rashkov, K. S. Viswanathan|ArXiv.org|Dec 20, 2001

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 8被引用数 10

ひとこと要約

この論文は境界コンフォーマル場理論（BCFT）の技術を用いて、真空ストリング場理論（VSFT）におけるタキオン状態を再検討し、Hata-Kawano/Rastelli-Sen-Zwiebachのタキオン状態が弱い意味でも強い意味でも線形化された運動方程式を満たすことを示している。主な結果は、D-brane張力に対するエネルギー密度の比が $\mathcal{E}_c/\mathcal{T}_{25} \simeq 0.62$ であると計算されたことであり、これはスリーブ状態が二つのD25-braneではなく単一のD25-braneを表していることを示唆し、以前の張力計算における不一致を解消している。

ABSTRACT

We re-examine the recent proposal of Rastelli, Sen and Zwiebach on the tachyon fluctuation of the vacuum string field theory representing a D25 brane, originally considered by Hata and Kawano. We show that the tachyon state satisfies the linearized equations of motion on-shell in the strong sense thereby allowing us to calculate the ratio of energy density to the tension of the D-brane to be $E_c/T_{25}\simeq π^2/3[1/16(ln2)^3]\simeq 0.62$. Our proof relies on a careful handling of the limits ($n o\infty$) involved in the conformal theory description of the sliver and tachyon states. We conjecture that the sliver state represents a single D25 brane.

研究の動機と目的

• 真空ストリング場理論（VSFT）におけるD-brane張力の計算に生じる矛盾を解消すること、特に単純な手法による2倍の過大評価を是正すること。
• HataとKawanoが導出した（Rastelli, Sen, Zwiebachによって洗練された）タキオン状態が、強い意味での線形化された運動方程式を満たすかどうかを厳密に検証すること。
• 一貫したBCFT技術と極限処理を用いて、スリーブ状態のエネルギー密度 $\mathcal{E}_c$ を再計算し、D-brane張力 $\mathcal{T}_{25}$ と比較すること。
• 楔状態の $n \to \infty$ 極限におけるスリーブ状態のBPZおよびスタープロダクトの一貫した規定を提供すること。
• 計算された $\mathcal{E}_c/\mathcal{T}_{25}$ の比に基づいて、スリーブ状態が単一のD25-braneに対応するという仮説を提示すること。

提案手法

• 境界コンフォーマル場理論（BCFT）を用いて、$n \to \infty$ の極限における半無限のシリンダー $C_n$ 上の相関関数の極限としてタキオン状態 $|\chi_T(k)\rangle$ を定義する。
• スリーブ状態のスタープロダクトおよびBPZプロダクトにおける $n, n' \to \infty$ の極限を一貫した規定で処理し、発散や不整合を回避する。
• コンフォーマル写像により単位ディスク上での相関関数を用いて、VSFT作用素の2次および3次項を内積 $\langle \chi_T(k')|\chi_T(k) \rangle$ および3タキオン振幅を通じて計算する。
• 立方項からオンシェル3タキオン結合定数 $g_T$ を導出し、標準的なVSFT関係を用いてD-brane張力 $\mathcal{T}_{25}$ と関連付ける。
• エネルギー密度 $\mathcal{E}_c$ を同じパラメータで表現し、比 $\mathcal{E}_c/\mathcal{T}_{25}$ を計算する。
• 運動項を標準形に正規化できるようにタキオン場 $T(k)$ を再定義し、張力との明確な比較を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Rastelli, Sen, Zwiebachが提案したタキオン状態は、弱い意味を超えて、強い意味でも線形化された運動方程式を満たすか？
• RQ2 BCFTにおける一貫した極限処理を用いた場合、スリーブ状態のエネルギー密度 $\mathcal{E}_c$ の正しい値は何か？
• RQ3 なぜ過去のD-brane張力の計算では予想値の2倍の値が得られたのか、そしてそれはどのように是正できるか？
• RQ4 計算された $\mathcal{E}_c/\mathcal{T}_{25}$ の比に基づいて、スリーブ状態は単一のD25-braneか、それとも二つの結合状態か？
• RQ5 楔状態の $n \to \infty$ 極限におけるスリーブ状態のBPZおよびスタープロダクトは、どのように一貫して定義できるか？

主な発見

• $n \to \infty$ の極限をBCFT形式で一貫して処理した場合、タキオン状態は弱い意味でも強い意味でも線形化された運動方程式を満たす。
• スリーブ状態のエネルギー密度 $\mathcal{E}_c$ は $\mathcal{E}_c = \frac{K}{6}\langle \Psi_g|Q|\Psi_g \rangle$ として計算された。
• D-brane張力 $\mathcal{T}_{25}$ はオンシェル3タキオン結合から $\mathcal{T}_{25} = \frac{1}{2\pi^2 g_T^2}$ として導出され、$g_T = \frac{2}{(2\sqrt{\ln 2})^3 \sqrt{K\langle \Psi_g|Q|\Psi_g \rangle}}$ である。
• エネルギー密度とD-brane張力の比は $\frac{\mathcal{E}_c}{\mathcal{T}_{25}} = \frac{\pi^2}{3} \frac{1}{16(\ln 2)^3} \simeq 0.62$ であると判明した。
• この結果（1未満）は、スリーブ状態が二つの結合状態ではなく単一のD25-braneを表しているという仮説を支持する。
• 過去の張力計算における不一致は、内積およびスタープロダクトの定義における $n \to \infty$ 極限の誤った処理に起因すると特定された。