[論文レビュー] A pair-based approximation for simplicial contagion

Federico Malizia, Luca Gallo+4 more|arXiv (Cornell University)|Jul 19, 2023

Evolution and Genetic DynamicsBiochemistry, Genetics and Molecular Biology被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、単体複合体上のSIS伝染病動態をモデル化するためのペアベース平均場近似を提案し、個々のノードベース平均場モデルが見逃す三重グループ内の動的相関を捉える。この手法は、従来の手法と比較して、二重安定領域、遷移タイプ、感染率の時間発展の予測精度を向上させる。

ABSTRACT

Higher-order interactions play an important role in complex contagion processes. Mean-field approximations have been used to characterize the onset of spreading in the presence of group interactions. However, individual-based mean-field models are unable to capture correlations between different subsets of nodes, which can significantly influence the dynamics of a contagion process. In this paper, we introduce a pair-based mean-field approximation that allows to study the dynamics of a SIS model on simplicial complexes by taking into account correlations at the level of pairs of nodes. %by taking into account dynamical correlations emerging in groups of nodes. Compared to individual-based mean-field approaches, the proposed approximation yields more accurate predictions of the dynamics of contagion processes on simplicial complexes. Specifically, the pair-based mean-field approximation provides higher accuracy in predicting the extent of the region of bistability, the type of transition from disease-free to endemic state, and the average time evolution of the fraction of infected individuals. Crucially, the pair-based approximation correctly predicts that the onset of the epidemic outbreak in simplicial complexes depends on the strength of higher-order interactions. Overall, our findings highlight the importance of accounting for pair correlations when investigating contagion processes in the presence of higher-order interactions.

研究の動機と目的

• 単体複合体上での高次伝染プロセスにおける動的相関を捉えることができない個々のノードベース平均場モデルの限界を解決すること。
• 3つ以上のノードからなるグループ内の相関を考慮する、より正確な近似手法を開発すること。
• ランダム単体複合体上でのペアベースアプローチと個々のノードベース平均場モデル、および確率的シミュレーションを比較すること。
• ペアベースモデルが二重安定領域、遷移タイプ、感染率の時間発展の予測において、どの程度の性能を示すかを評価すること。

提案手法

• 本手法は、単体複合体におけるペア状態（例：感染済み-感染済み、感受性-感染済み）の時間発展を記述する連続時間微分方程式系を導出する。
• モーメント方程式の階層を簡略化するための閉じ込み仮定を導入し、ネットワークサイズに依存しない閉形式のシステムを実現する。
• 感染伝播が2単体内の3ノードの状態に依存する単体構造を通じて、三体相互作用を明示的に扱う。
• ペアベース近似は、ランダム単体複合体（RSC）上での個々のノードベース平均場モデルおよび確率的シミュレーションと比較される。
• 予測された閾値（λc および λ*）、二重安定領域、および感染率（ρ(t)）の時間発展をシミュレーション結果と照合することで、手法の妥当性を検証する。

Figure 1: Pictorial representation of infection processes among susceptible (in blue) and infected (in red) individuals in SIS models. (a) Infection of a node connected to an infected node through a link. This is the only infection process occurring in the individual-based SIS model. (b) Infection i

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 三重グループ内の動的相関を組み込むことで、単体伝染病における疫学的閾値の予測にどのような影響を与えるか？
• RQ2 ペアベース近似は、単体複合体上でのSISダイナミクスの二重安定領域を、個々のノードベース平均場モデルに比べてどの程度改善するか？
• RQ3 三体相互作用強度を変化させた場合、ペアベースモデルは、健康状態からエンドミック状態への遷移をどの程度正確に予測できるか？
• RQ4 ペアベースモデルは、確率的シミュレーションで観察された感染率の平均的時間発展を再現できるか？

主な発見

• ペアベース近似は、臨界閾値 λc および λ* が三体相互作用強度 λΔ に依存する様子を、より正確に予測しており、両者とも λΔ が増加するにつれて減少することが示された。
• 個々のノードベースモデルが二重安定性を予測する領域において、本モデルは安定な均衡が1つであることを正しく特定し、確率的シミュレーションの結果と一致した。
• ペアベースモデルは、個々のノードベースモデルが λc を低く見積もり、λ* を高く見積もり、結果として二重安定領域を過大評価するのとは対照的に、より狭い二重安定領域を予測した。
• (λ, λΔ) = (0.3, 3.5) の場合、ペアベースモデルは、確率的シミュレーションと一致して、病原体非存在の定常状態を予測したが、個々のノードベースモデルは誤って2つの安定な均衡を予測した。
• (λ, λΔ) = (0.95, 3) の場合、ペアベースモデルは、シミュレーションと一致してエンドミックな定常状態を正しく予測したが、個々のノードベースモデルは再び正しい単一均衡を捉えられなかった。
• ペアベース近似は、個々のノードベースアプローチよりも、確率的シミュレーションからの ρ(t) の平均的時間発展をよりよく再現した。

Figure 2: Graphical representation of the three possible microscopical configurations of four-node motif states $(I,I,S,S)$ (on top) and $(I,I,S,I)$ (bottom). Square brackets refer to the expected number of the singular configurations.