[論文レビュー] A Parametric Worst-Case Approach to Fairness in TU-Cooperative Games

Cosmin Bonchiş, Gabriel Istrate|arXiv (Cornell University)|Aug 1, 2012

Game Theory and Applications参考文献 35被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、一般化されたRényiエントロピーに基づくパラメトリックな公平性測度の族を導入し、TU協力ゲームにおけるコア配分の公平性の最悪ケース分析を提供する。逆グリーディアルゴリズムを提示し、パッケージング定数に依存する加法的誤差の上限を保証する。また、誘導部分グラフゲームにこのフレームワークを適用し、明示的な性能上限とバイアス付き向き付け問題との関係を示す。

ABSTRACT

We propose a parametric family of measures of fairness in allocations of TU-cooperative games. Their definition is based on generalized Renyi Entropy, is related to the Cowell-Kuga generalized entropy indices in welfare economics, and aims to parallel the spirit of the notion of price of anarchy in the case of convex TU-cooperative games. Since computing these indices is NP-complete in general, we first upper bound the performance of a "reverse greedy" algorithm for approximately computing worst-case fairness. The result provides a general additive error guarantee in terms of two (problem dependent) packing constants. We then particularize this result to the class of induced subset games. For such games computing worst-case fairness is NP-complete, and the additive guarantee constant can be explicitly computed. We compare this result to the performance of an alternate algorithm based on "biased orientations".

研究の動機と目的

• シャープリー値のような単一の解概念に依存せずに、協力ゲームにおける公平性を定義する課題に取り組む。
• Cowell-Kuga不平等指標を一般化し、価格の悪化の最悪ケース的視点と整合するパラメトリックな公平性測度を構築する。
• 特に誘導部分グラフゲームに注目して、凸TUゲームにおける最悪ケース公平性の計算に近似保証を提供する。
• 公平性最適化と重み付き最小エントロピー向き付け問題との間の関係を確立する。
• 協力ゲームにおける最悪ケース公平性の計算の計算複雑性と近似性能を調査する。

提案手法

• パrameter λ > 0, λ ≠ 1 を用いて、配分分布のRényiエントロピーに基づくパラメトリックな公平性測度を定義する。
• 最悪ケース公平性を最小化するため、パラメータ依存の2つの問題固有のパッケージング定数で有界な性能を持つ逆グリーディアルゴリズムを用いる。
• 一般化された境界を誘導部分グラフ（IS）ゲームに適用し、最悪ケース公平性の計算がNP完全であることを示す。
• 最適公平性と有向グラフにおけるバイアス付き向き付けとの間の関係を、重み付き最小エントロピー向き付け技術を活用して確立する。
• パッケージング定数の明示的計算を用いて、ISゲームにおける逆グリーディアルゴリズムの加法的誤差境界を導出する。
• バイアス付き向き付けに基づく代替アルゴリズムと逆グリーディー法を比較し、特定のλ値においてより良い境界を得られることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 凸TUゲームにおけるコア配分に対して、福祉経済学の不平等指標を一般化するパラメトリックな公平性測度を定義可能か？
• RQ2 凸TUゲームにおける最悪ケース公平性を最小化するための逆グリーディアルゴリズムの近似性能はいかほどか？
• RQ3 誘導部分グラフゲームにおいて、逆グリーディアルゴリズムの性能はどのようにスケーリングするか？また、加法的誤差境界は明示的に計算可能か？
• RQ4 ISゲームにおける最悪ケース公平性と重み付き最小エントロピー向き付け問題との関係は何か？
• RQ5 バイアス付き向き付けに基づくアルゴリズムが逆グリーディー法を上回るパrameter領域（λの値）は存在するか？

主な発見

• 逆グリーディアルゴリズムは、ゲーム構造に依存する2つのパッケージング定数で有界な加法的誤差保証を、凸TUゲームにおける最悪ケース公平性の近似に提供する。
• 誘導部分グラフゲームでは、加法的誤差境界を明示的に計算可能であり、具体的な性能保証が可能になる。
• 最適公平性分布は、バイアス付き向き付けのインデグリーディストリビューションを含む関数によって、Rényiエントロピーの下界で抑えられる。
• 最適公平性と重み付き最小エントロピー向き付け問題との間の関係が確立され、特定のλ値に対してより緊密な境界が得られる。
• 最適分布とシャープリー分布のRényiエントロピーの差は、バイアス付き向き付け分布のエントロピーを含む項によって下界で抑えられる。
• 導出された加法的誤差境界により、特定のλ値において逆グリーディアルゴリズムがバイアス付き向き付けに基づくアルゴリズムを上回ることが示された。