[論文レビュー] A Proposal for the Vector State in Vacuum String Field Theory

R. C. Rashkov, K. S. Viswanathan|ArXiv.org|Jan 28, 2002

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 14被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、真空ストリング場理論（VSFT）における質量ゼロのベクトル状態の境界 conformal field theory（BCFT）構成を提案する。これは、トーショング状態の研究を拡張したものであり、スリーブ状態を古典的解として用いる。著者らは、正しいオンシェル条件 $k^2 = 0$ および横方向条件 $k^{\mu}A_{\mu} = 0$ を導出し、ベクトル場が線形化された運動方程式を満たし、質量ゼロのゲージ場の正しい作用を再現することを示している。

ABSTRACT

A previous calculation on the tachyon state arising as fluctuations of a $D$ brane in vacuum string field theory is extended to include the vector state. We use the boundary conformal field theory approach of Rastelli, Sen and Zwiebach to construct a vector state. It is shown that the vector field satisfies the linearized equations of motion provided the two conditions $k^2=0$ and $k^μA_μ=0$ are satisfied. Earlier calculations using Fock space techniques by Hata and Kawano have found massless vector states that are not necessarily transverse.

研究の動機と目的

• トーショング状態に用いられたBCFTアプローチを拡張し、真空ストリング場理論（VSFT）において一貫性のあるベクトル状態を構成すること。
• 以前のフォック空間アプローチで偏光ベクトルが横方向条件を満たさなかった問題を解決すること。
• ベクトル状態が正しいオンシェル条件を満たす線形化された運動方程式を満たすことを示すこと。
• トーショングとベクトル場の間の相互作用項を導出し、期待されるねじれ対称性の性質を確認すること。

提案手法

• Rastelli, Sen, Zwiebach がトーショング状態に用いた境界 conformal field theory（BCFT）フレームワークを採用する。
• 物質部が射影子方程式 $|\Psi_m\rangle = |\Psi_m \star \Psi_m\rangle$ を満たすように、スリーブ状態を古典的解として用いてベクトル状態を構成する。
• 半無限のシリンダーおよび上半平面における幾何的演算を用いて、BPZ内積およびスターゲート積を計算する。
• VSFTのねじれ対称性を用いて、相互作用項の形を制約し、特に2つのトーショングと1つのベクトル場を含む項が消えるようにする。
• 単位円板上の相関関数を用いて運動項および相互作用項を評価し、運動量 $k_\mu$ について2次までの項を保持する。
• 極限 $n_i \to \infty$ を適用してオンシェル行動を抽出し、ベクトル場の有効作用を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 BCFTアプローチを用いて、トーショング状態と類似した方法でVSFTにおいて一貫性のあるベクトル状態を構成できるか？
• RQ2 提案されたベクトル状態は、正しいオンシェル条件 $k^2 = 0$ を満たす線形化された運動方程式を満たすか？
• RQ3 BCFT計算によって、横方向条件 $k^\mu A_\mu = 0$ が自然に強制されるか？これは、以前のフォック空間手法における欠陥を解消するものか？
• RQ4 VSFTにおけるトーショングとベクトル場の間の相互作用項の形は何か？また、理論のねじれ対称性を満たしているか？
• RQ5 この構成を用いて、質量ゼロのベクトル場の有効作用がVSFT作用から再現できるか？

主な発見

• 提案されたベクトル状態は、弱い意味および強い意味で線形化された運動方程式を満たし、物理的整合性が確認された。
• 運動項からオンシェル条件 $k^2 = 0$ が導かれ、場が質量ゼロであることが保証された。
• 横方向条件 $k^\mu A_\mu = 0$ がBCFT計算によって自然に強制され、以前のフォック空間手法における主要な制限が解消された。
• 運動項は標準的な質量ゼロのベクトル場の作用を再現する：$S \sim \int d^{26}k \, (k^2 \eta^{\mu\nu} - k^\mu k^\nu) A_\mu A_\nu$、これにより正しい力学的性質が確認された。
• トーショングとベクトル場の間の相互作用項は、$S^{(2)} \sim 3\int T A_\mu A^\mu + \text{higher derivative terms}$ の形で得られ、ねじれ対称性と整合的であった。
• 2つのトーショングと1つのベクトル場を含む項は、ベクトル場がねじれ操作 $\Omega$ に対して奇関数として変換することから、期待どおりに消えた。