[論文レビュー] A Quantum Annealing Approach for Dynamic Multi-Depot Capacitated Vehicle Routing Problem

Ramkumar Harikrishnafkumar, Saideep Nannapaneni+3 more|arXiv (Cornell University)|May 26, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 28被引用数 19

ひとこと要約

本稿では、マルチデポ容量制約付き車両巡回問題（MDCVRP）およびその動的拡張形（D-MDCVRP）を、二次無制約バイナリ最適化（QUBO）問題として定式化することにより、量子アニーリング（QA）を用いた解決手法を提案する。不等式制約を等式に変換するためのスラック変数を用い、D-Waveの量子アニーリングハードウェア上で解けるようにし、ハイブリッド古典的・量子的ソルバーを介して実装する。本手法はスケーラビリティを考慮したフレームワークを提供し、将来の古典的ヒューリスティクスとのベンチマークにも対応する。

ABSTRACT

Quantum annealing (QA) is a quantum computing algorithm that works on the principle of Adiabatic Quantum Computation (AQC), and it has shown significant computational advantages in solving combinatorial optimization problems such as vehicle routing problems (VRP) when compared to classical algorithms. This paper presents a QA approach for solving a variant VRP known as multi-depot capacitated vehicle routing problem (MDCVRP). This is an NP-hard optimization problem with real-world applications in the fields of transportation, logistics, and supply chain management. We consider heterogeneous depots and vehicles with different capacities. Given a set of heterogeneous depots, the number of vehicles in each depot, heterogeneous depot/vehicle capacities, and a set of spatially distributed customer locations, the MDCVRP attempts to identify routes of various vehicles satisfying the capacity constraints such as that all the customers are served. We model MDCVRP as a quadratic unconstrained binary optimization (QUBO) problem, which minimizes the overall distance traveled by all the vehicles across all depots given the capacity constraints. Furthermore, we formulate a QUBO model for dynamic version of MDCVRP known as D-MDCVRP, which involves dynamic rerouting of vehicles to real-time customer requests. We discuss the problem complexity and a solution approach to solving MDCVRP and D-MDCVRP on quantum annealing hardware from D-Wave.

研究の動機と目的

• 物流・サプライチェーン管理分野におけるNP困難なMDCVRPおよびD-MDCVRPの変種を解く際の計算的課題に対処すること。
• 異種のデポ・車両および容量制約・ルーティング制約下での動的顧客要請を含む、多様な条件をモデル化するQUBO定式化を開発すること。
• スラック変数とハイブリッド古典的・量子的ソルバーを用いて、MDCVRPおよびD-MDCVRPを量子アニーリングハードウェア上で解けるようにすること。
• 実世界の物流問題における組合せ最適化における量子優位性を評価するためのスケーラブルなフレームワークを提供すること。
• 将来の実験的比較の基盤を築くこと。具体的には、タブー探索などの古典的ヒューリスティクスアルゴリズムと比較した量子アニーリングの性能を検証すること。

提案手法

• 車両の割り当て、ルート、容量制約をバイナリ意思決定変数で符号化することで、MDCVRPをQUBO問題として定式化する。
• 不等式制約（車両およびデポの容量、部分巡回除去）を等式制約に変換するため、スラック変数を導入し、QUBOの互換性を確保する。
• PyQUBO Pythonパッケージを用いて、全体のハミルトニアンをQUBO係数行列（Q行列）にコンパイルし、量子ソルバーへの入力として準備する。
• D-Wave 2000Qのキュービット容量を超える問題を扱うために、ハイブリッド古典的・量子的ソルバーフレームワークを適用し、大規模問題の解法を可能にする。
• ペナルティベースの制約処理を採用し、均一なペナルティ値を用いてQUBO目的関数内で妥当性を強制する。
• 段階的なソリューションフレームワークを構築：制約変換 → Q行列生成 → ソルバ選定 → 解が部分最適である場合の反復的改善。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 異種のデポおよび車両を有するMDCVRPは、量子アニーリングに適したQUBO問題として効果的にモデル化可能か？
• RQ2 D-MDCVRPにおける動的顧客要請は、量子最適化に適したQUBO定式化にどのように統合可能か？
• RQ3 制約の複雑さ、特に部分巡回除去制約および容量制約が、QUBOモデルにおける意思決定変数総数に与える影響は何か？
• RQ4 ハイブリッド古典的・量子的ソルバーパラダイムは、現在のNISQデバイス上で大規模なMDCVRPおよびD-MDCVRPインスタンスのスケーラビリティと実行可能性をどのように向上させるか？
• RQ5 車両巡回問題において、量子アニーリングは解の質および計算時間の面で、古典的ヒューリスティクスを上回る可能性を有するか？

主な発見

• MDCVRPおよびD-MDCVRPは、不等式制約を等式に変換するスラック変数を用いることで、QUBO問題として成功裏に定式化され、量子アニーリングの実行に適した形に変換された。
• 意思決定変数総数は、顧客数、車両数、デポ数、容量制約の関数として明示的に定量化され、スラック変数の寄与も明示的な式で表された。
• 部分巡回除去制約には、∑|S|=2|T| (|T| choose |S|) × ⌈1 + log₂(|S|−1)⌉ 個のスラック変数が必要であり、問題サイズの著しい増加を引き起こす。
• 車両容量制約およびデポ容量制約それぞれに、∑k∈K ⌈1 + log₂Qk⌉ および ∑d∈D ⌈1 + log₂Vd⌉ 個のスラック変数が必要であり、容量制限の強制に寄与する。
• ソリューションフレームワークは、純粋な量子ソルバーやハイブリッドソルバーの両方をサポートしており、特にD-Wave 2000Qのキュービット制限を考慮したハイブリッドアプローチにより、より大規模な問題インスタンスの解法が可能になった。
• 著者らは、D-Wave 2000Q上でQUBO解をタブー探索などの古典的アルゴリズムと比較してベンチマークを実施する計画であり、計算時間および解の正確性の面での量子優位性を評価する。