[論文レビュー] Regulating Eternal Inflation

T. Banks, Matthew C. Johnson|ArXiv.org|Dec 13, 2005

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 23被引用数 18

ひとこと要約

この論文は、無限でフラクタル構造を持つ時空に代わって、離散的ヒルベルト空間を備えた有限量子系として永遠のインフレーションを根本的に再解釈する。ボトルネーションの生成を詳細な釣合の法則に従う有限次元量子系内の遷移とみなすことにより、時間スライスの曖昧さが解消され、真空中への崩壊確率が指数関数的に抑制されることを示し、大規模なデSitter時空においてはクランチの観測が極めて不可能であることが示される。

ABSTRACT

We present an interpretation of the physics of space-times undergoing eternal inflation by repeated nucleation of bubbles. In many cases the physics can be interpreted in terms of the quantum mechanics of a system with a finite number of states. If this interpretation is correct, the conventional picture of these space-times is misleading.

研究の動機と目的

• 永遠のインフレーションの従来の図像に内在する概念的・数学的矛盾、特にペンローズ図における無限のフラクタル構造を解消すること。
• 永遠にインフレートする時空における晩期の漸近的性質の定義と、観測者に依存する時間スライスの曖昧さに対処すること。
• 因果的に分離された領域の無限のネットワークに代わって、デSitter空間におけるボトルネーション生成を有限でユニタリな量子力学的記述で置き換えること。
• 正の宇宙定数とメタ安定な真空状態を持つモデルにおける真空中の崩壊確率の物理的意味を明確にすること。
• 真の真空が最終的にクランチへとトンネル遷移するが、その時間スケールが極めて長いとしても、動的超対称性破れモデルの妥当性を評価すること。

提案手法

• コロン・デルゥチャインスタントン過程を、非常に大きなが有限な状態数を持つ有限次元ヒルベルト空間内の遷移として再解釈する。
• 詳細釣合の法則を適用して、デSitter真空間の前後遷移を記述し、ユニタリティと量子力学との整合性を保証する。
• 共変エントロピー束縛を用いてデSITTER時空のグローバル記述を規格化し、エントロピーがホライズン面積の1/4を超えないように保証する。
• グローバル時間発展演算子 $H$ と局所観測者時間発展演算子 $P^0$ の2つのハミルトニアンを区別し、因果的に分離された観測者に対して非可換な時間発展演算子を導入する。
• 大規模なデSITTER半径の極限においてトンネル率を解析し、ブラックホール生成率や熱的フラクチュエーションと比較して、超指数的に抑制されることを示す。
• 3つの状況に適用する：$\sigma = \pm 1$（有限状態）、$\sigma = 0$（無限状態の特異極限）、およびメタ安定な超対称性破れ状態。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 永遠のインフレーションの無限でフラクタルな構造は、離散的ヒルベルト空間を持つ有限量子系に置き換え可能か？
• RQ2 有限次元量子力学の視点から見ると、従来の永遠のインフレーションにおける真空中の崩壊の図像はどのように崩壊するか？
• RQ3 ブラックホール生成がトンネル遷移よりも速い大規模なデSitter空間において、真空中の崩壊イベントを観測する操作的意味は何か？
• RQ4 共変エントロピー束縛は、永遠にインフレートする時空のグローバル記述をどのように制限し、状態数の数え上げを規格化するか？
• RQ5 真の真空が最終的にクランチへとトンネル遷移するが、その時間スケールが極めて長いとしても、動的超対称性破れは成立可能か？

主な発見

• 永遠のインフレーションは、無限でフラクタルな時空構造に代わって、有限次元ヒルベルト空間によって記述可能であり、ユニタリな量子系に置き換えられる。
• 大規模なデSitter空間において、ビッグクラッチ真空へのトンネル率は、ブラックホール生成率と比較して超指数的に抑制され、このような出来事の観測は実質的に不可能である。
• 大規模なデSITTER半径の極限において、真空崩壊の観測確率は無視できるほど小さくなる。これは、マクロなブラックホールがプランク単位でトンネル時間とほぼ同じ時間スケールで形成されるためである。
• 系の時間発展演算は有限ヒルベルト空間内での詳細釣合に従い、大部分の状態が偽真空に類似しており、真の真空に類似する小さな部分系のみが存在する。
• $\sigma = -1$（$V_T$ が負）の場合、系は偽真空に支配され、ビッグクラッチは極めてまれな出来事であり、観測者の一般的な運命ではない。
• 有限ヒルベルト空間記述により、永遠のインフレーションにおける体積加重確率の数え上げは、より不変で共変に規格化された量子力学的枠組みに置き換え可能であると示唆される。