[論文レビュー] A simulated comparison between profile and areal surface parameters: $R_a$ as an estimate of $S_a$

Henry T. Lancashire|arXiv (Cornell University)|Aug 2, 2017

Surface Roughness and Optical Measurements参考文献 8被引用数 6

ひとこと要約

本研究では、模擬表面および実世界のETOPO1地形を用いて、プロファイル算術平均粗さ $R_a$ が、面積パラメータ $S_a$ をどの程度正確に推定できるかを調査した。主な表面特徴と垂直にとった3〜5つの $R_a$ プロファイルの平均値 $ar{R}_a$ を用いることで、模擬表面では誤差が6.60〜0.81%に、ETOPO1では33.22〜9.90%にまで低減され、面積測定が利用できない状況での実用的かつ信頼性のある近似が可能であることが示された。

ABSTRACT

Direct comparison of areal and profile roughness measurement values is not advisable due to fundamental differences in the measurement techniques. However researchers may wish to compare between laboratories with differing equipment, or against literature values. This paper investigates how well the profile arithmetic mean average roughness, $R_a$, approximates its areal equivalent $S_a$. Simulated rough surfaces and samples from the ETOPO1 global relief model were used. The mean of up to 20 $R_a$ profiles from the surface were compared with surface $S_a$ for 100 repeats. Differences between $\bar{R_a}$ and $S_a$ fell as the number of $R_a$ values averaged increased. For simulated surfaces mean % difference between $\bar{R_a}$ and $S_a$ was in the range 16.06% to 3.47% when only one $R_a$ profile was taken. By averaging 20 $R_a$ values mean % difference fell to 6.60% to 0.81%. By not considering $R_a$ profiles parallel to the main feature direction (identified visually), mean % difference was further reduced. For ETOPO1 global relief surfaces mean % difference was in the range 52.09% to 22.60% when only one $R_a$ value was used, and was 33.22% to 9.90% when 20 $R_a$ values were averaged. Where a surface feature direction could be identified, accounting for reduced the difference between $\bar{R_a}$ and $S_a$ by approximately 5% points. The results suggest that taking the mean of between 3 and 5 $R_a$ values will give a good estimate of $S_a$ on regular or simple surfaces. However, for some complex real world surfaces discrepancy between $\bar{R_a}$ and $S_a$ are high. Caveats including the use of filters for areal and profile measurements, and profile alignment are discussed.

研究の動機と目的

• 直接的な面積測定ができない状況において、$R_a$ が $S_a$ をどの程度正確に推定できるかを評価すること。
• プロファイルの平均化および表面特徴の方向への整合性が、$ar{R}_a$ と $S_a$ 間の差異に与える影響を特定すること。
• 理想化された模擬表面および複雑な実世界地形（例：ETOPO1）における $ar{R}_a$ の性能を評価すること。
• プロファイルベースの文献値と現代の面積測定値を比較する研究者に対して実用的なガイドラインを提供すること。

提案手法

• MATLABを用いて、定義された数学的関数（例：平面、正弦波、リング状）を用いて模擬表面を生成し、ガウスノイズ（$\mu=0$, $\sigma=1$）を重畳した。
• 全2次元表面における面積パラメータ $S_a$ を、平均からの絶対高さ偏差の算術平均として計算した。
• 各表面に対して、0°、90°、45°、-45°方向に複数の $R_a$ プロファイルを抽出し、100回の独立した実現の平均値を算出した。
• 各表面について、1〜20個のランダムに選択されたプロファイルから $ar{R}_a$ を計算し、$S_a$ からの平均百分率差を記録した。
• プロファイルの方向性を、表面の主な特徴と平行または垂直にした場合の結果を比較することで、方向性の影響を分析した。
• 実世界の複雑な地形として、ETOPO1グローバルリリーフモデルを用い、同様の平均化および比較手順を適用して性能をテストした。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 複数の $R_a$ プロファイルの平均値（$ar{R}_a$）は、面積パラメータ $S_a$ をどの程度正確に近似できるか？
• RQ2 平均化する $R_a$ プロファイルの数が、$ar{R}_a$ が $S_a$ を推定する際の精度に与える影響は何か？
• RQ3 $R_a$ プロファイルの方向が表面の主な特徴方向に対してどのように配置されているかが、$ar{R}_a$ と $S_a$ 間の差異に与える影響は何か？
• RQ4 理想化された模擬表面と、複雑な実世界地形（例：ETOPO1）との間で、結果にどのような違いが生じるか？
• RQ5 $S_a$ を推定する際の測定作業の負担と精度のバランスを最適化するには、$R_a$ プロファイルを何個平均するのが最適か？

主な発見

• 模擬表面では、$R_a$ プロファイルを1つだけ用いた場合の $ar{R}_a$ と $S_a$ 間の平均百分率差が16.06%から3.47%に低下したが、20個のプロファイルを平均化すると、6.60%〜0.81%にまで減少した。
• 表面の主な特徴（例：リッジ）に対して垂直にプロファイルをとった場合、平均百分率差は約5ポイントさらに低減された。
• ETOPO1グローバルリリーフ表面では、1つのプロファイルを用いた場合の $ar{R}_a$ と $S_a$ 間の平均百分率差は52.09%〜22.60%であったが、20個のプロファイルを平均化すると33.22%〜9.90%にまで低下した。
• 表面特徴の方向性を考慮した場合、ETOPO1表面では $ar{R}_a$ と $S_a$ 間の差が約5ポイント減少し、方向に沿った配置が推定精度を向上させることを示した。
• 3〜5個の $R_a$ プロファイルを平均化することで、精度と測定作業の負担のバランスが良好に保たれ、10個を超えて平均化しても改善はほとんど見られなかった。
• 本研究では、$ar{R}_a$ が表面の主要なテクスチャ方向に沿ってプロファイルをとった場合にのみ、$S_a$ を妥当な近似値として提供できることを明らかにした。特に、異方性表面ではその傾向が顕著であった。