[論文レビュー] A Stochastic Game Framework for Analyzing Computational Investment Strategies in Distributed Computing with Application to Blockchain Mining

Swapnil Dhamal, Tijani Chahed+4 more|arXiv (Cornell University)|Sep 10, 2018

Blockchain Technology Applications and Security参考文献 30被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、ブロックチェーンマイニングのような分散システムにおける計算投資戦略をモデル化するため、連続時間マルコフ連鎖を用いた確率的ゲームフレームワークを提案する。プレイヤーは動的に参加・退去する。閾値に基づく均衡戦略を同定する：第一のシナリオ（報酬が総計算パワーに比例）では、低コストプレイヤーのみが全額投資する。第二のシナリオ（報酬がパワーに依存しない）では、プレイヤーは報酬・コスト比に比例して投資し、シミュレーションにより到着・退去レートが期待効用に与える影響を示す。

ABSTRACT

We study a stochastic game framework with varying number of players, for modeling and analyzing their computational investment strategies in distributed computing, for solving a problem such as in blockchain mining. In particular, we propose a continuous time Markov chain model, where players arrive and depart according to a stochastic process, and determine their investment strategies based on the number of other players in the system. The players obtain a certain reward for being the first to solve the problem, while incur a certain cost based on the time and computational power invested in the attempt to solve it. In this paper, we consider that the players are Markovian, that is, they determine their strategies which maximize their expected utility, while ignoring past payoffs. We first study a scenario where the rate of problem getting solved is proportional to the total computational power invested by the players. We show that, in statewise Nash equilibrium, players with costs exceeding a particular threshold do not invest, while players with costs less than this threshold invest maximum power. Further, we show that Markov perfect equilibrium follows a similar threshold policy. We then consider a scenario where the rate of problem getting solved is independent of the computational power invested by players. Here, we show that, in statewise Nash equilibrium, only the players with cost parameters in a relatively low range, invest. We also show that, in Markov perfect equilibrium, players invest proportionally to the reward-cost ratio. Using simulations, we quantify the effects of arrival and departure rates on players' expected utilities and provide insights.

研究の動機と目的

• 確率的プレイヤーの到着と退去を伴う分散システムにおける動的計算投資戦略をモデル化すること。
• 計算パワーに依存するか独立するかにかかわらず、問題解決成功確率が異なるシナリオにおける均衡行動を分析すること。
• 状態別ナッシュ均衡およびマルコフ完備均衡における閾値および比例投資ポリシーを同定すること。
• シミュレーションを通じて、到着レートと退去レートがプレイヤーの期待効用に与える影響を定量化すること。

提案手法

• 状態依存の到着および退去プロセスを持つ連続時間マルコフ連鎖を用いてプレイヤー行動をモデル化する。
• プレイヤーの効用を報酬からコストを差し引いたものとして定義し、コストは投資された計算パワーと時間に依存する。
• 現在のシステム状態に基づいて期待効用を最適化するプレイヤーを想定し、状態別ナッシュ均衡を定式化する。
• マルコフ的意思決定を仮定し、すべての状態で最適な戦略を求めるプロセスにより、マルコフ完備均衡を導出する。
• 成功確率が総計算パワーに比例するか、独立するかの2つの異なる問題解決ダイナミクスを分析する。
• 到着および退去レートが期待効用および均衡結果に与える影響を評価するために、シミュレーションを実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 問題解決レートが総計算パワーに比例する場合、状態別ナッシュ均衡におけるプレイヤーの投資戦略は何か？
• RQ2 同じ問題解決ダイナミクス下で、マルコフ完備均衡は状態別ナッシュ均衡とどのように異なるか？
• RQ3 比例成功確率シナリオにおいて、高コストプレイヤーが投資を行わない条件は何か？
• RQ4 独立成功確率シナリオにおいて、プレイヤー間の投資水準は何かによって決定されるか？
• RQ5 到着および退去レートは、均衡状態におけるプレイヤーの期待効用にどのように影響するか？

主な発見

• 比例成功確率シナリオでは、特定の閾値を超えるコストを持つプレイヤーは投資を控え、それ以下のコストを持つプレイヤーは最大パワーで投資する。
• 比例ケースにおけるマルコフ完備均衡も、状態別ナッシュ均衡と一致する閾値ポリシーに従う。
• 独立成功確率シナリオでは、相対的に低いコストパラメータを持つプレイヤーのみが投資に参加するため、参加者の範囲が制限される。
• 独立成功確率モデル下では、マルコフ完備均衡において投資は報酬・コスト比に比例する。
• シミュレーションにより、高い到着レートはアクティブプレイヤーの期待効用を増加させるが、高い退去レートはシステムの安定性と効用を低下させる。
• フレームワークにより、システムダイナミクスが均衡行動に顕著な影響を及ぼすことが明らかになった。問題解決メカニズムに応じて、戦略的反応が著しく異なる。