[論文レビュー] A Time-Inconsistent Dynkin Game: from Intra-personal to Inter-personal Equilibria

Yu‐Jui Huang, Zhou Zhou|arXiv (Cornell University)|Jan 2, 2021

Capital Investment and Risk Analysis参考文献 49被引用数 12

ひとこと要約

本稿は、非指数的割引の下で非ゼロ和のディンキンゲームを扱う新規フレームワークを提示する。各プレイヤーが自己の一貫性のある戦略（現在の自分と将来の自分との整合性）を確保する内的均衡を、二段階のゲーム理論的構造を通じて他者間均衡（相互作用的均衡）に統合する。交互反復手続きを用いて、ソフト型およびシャープ型の他者間均衡の存在を確立し、実オプション交渉における企業の抑圧的力が相対的な忍耐力に大きく依存することを示している。特に、極めて忍耐のない企業は均衡において抑圧される可能性がある。

ABSTRACT

This paper studies a nonzero-sum Dynkin game in discrete time under non-exponential discounting. For both players, there are two levels of game-theoretic reasoning intertwined. First, each player looks for an intra-personal equilibrium among her current and future selves, so as to resolve time inconsistency triggered by non-exponential discounting. Next, given the other player's chosen stopping policy, each player selects a best response among her intra-personal equilibria. A resulting inter-personal equilibrium is then a Nash equilibrium between the two players, each of whom employs her best intra-personal equilibrium with respect to the other player's stopping policy. Under appropriate conditions, we show that an inter-personal equilibrium exists, based on concrete iterative procedures along with Zorn's lemma. To illustrate our theoretic results, we investigate a two-player real options valuation problem: two firms negotiate a deal of cooperation to initiate a project jointly. By deriving inter-personal equilibria explicitly, we find that coercive power in negotiation depends crucially on the impatience levels of the two firms.

研究の動機と目的

• 非指数的割引による時間的不整合が生じる非ゼロ和ディンキンゲームにおける他者間均衡の形式的定式化と分析を目的とする。
• 自己の一貫性のある戦略（時間的整合性）を保証する内的均衡と、プレイヤー間のナッシュ均衡（他者間均衡）を橋渡しすることを目的とする。
• 最適な内的均衡および他者間均衡を計算するための構成的反復手続きを開発することを目的とする。
• 二企業間の実オプション交渉における時間的不整合の経済的意味を調査することを目的とする。

提案手法

• 内的均衡を、価値最適化作用素の不動点として定義し、現在の自分と将来の自分との整合性を保証する。
• 個々の反復手続き（3.4）を導入し、各プレイヤーの最適内的均衡を計算する。
• プレイヤーが相手の現在の戦略に基づいて交互に戦略を更新する交互反復手続き（4.2）を提案する。
• ゾルンの補題と収束の議論を用いて、ソフト型他者間均衡の存在を証明する。
• 状態依存報酬と非指数的割引を有する二企業の実オプションモデルにこの手法を適用する。
• 連結性の性質を用いた解析的手法を用い、パラメータβ₁, β₂, α₁, α₂, u, K, N に関する不等式を導入する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間的不整合な非ゼロ和ディンキンゲームにおいて、ソフト型他者間均衡が存在する条件は何か？
• RQ2 交互反復手続き（4.2）は、各プレイヤーが最適内的均衡を選択するシャープ型他者間均衡に収束するか？
• RQ3 忍耐力の差（β₁ 対 β₂）は、実オプション交渉の結果にどのように影響するか？
• RQ4 企業が相手を先に停止させることに成功する条件は何か？
• RQ5 なぜ極めて忍耐のない企業は、忍耐の長い企業を抑圧できず、逆に先に停止させられてしまうのか？

主な発見

• 適切な条件下で他者間均衡が存在し、ゾルンの補題と交互反復手続きの収束性により証明される。
• 交互反復手続き（4.2）はソフト型他者間均衡に収束するが、これは必ずしもシャープ型ではない。
• 実オプションモデルにおいて、Firm 1 がより忍耐のない場合（β₁ > β₂）、S₀ = ∅ として停止を拒否することで Firm 2 を抑圧しようとしても失敗する可能性がある。
• Firm 1 が十分に忍耐のない一方で Firm 2 が十分に忍耐の長い場合、均衡結果は ((0, y∗₁] ∩X, ∅) となり、Firm 1 が停止するが Firm 2 は停止しない。
• 抑圧者（Firm 1）が逆に抑圧されることがある。反復手続きの結果、S₀ = ∅ であっても Firm 1 が (0, y∗₁] ∩X の停止戦略を採用するためである。
• 明示的な反例により、一般にはシャープ型他者間均衡の存在は保証されないことが示された。