[論文レビュー] About Black Holes Without Trapping Interior

Alejandro Cabo Montes de, Eloy Ayón–Beato|arXiv (Cornell University)|Apr 26, 1997

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 3被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、一般相対性理論に質量のあるスカラー場を結合させた場合のブラックホール解のクラスを提案しており、その内部に捕獲面を欠くもので、標準的な特異点および事象の地平面の構造を回避する。一般化関数と特定の正則化スキームを用いて、著者らはホライズンを越えてアインシュタイン＝クライン＝ゴルドン方程式が満たされることを示し、スカラー場がホライズンで定数に近づき、内部エネルギー積分が外部のシュバルツシルト質量と一致することを示しており、捕獲領域が存在しない物理的整合性を保つ。

ABSTRACT

Physical arguments related with the existence of black hole solutions having a non trapping interior are discussed. Massive scalar fields interacting with gravity are considered. Interior asymptotic solutions showing a scalar field approaching a constant value at the horizon are given. It is argued that the coupled Einstein-Klein-Gordon equations can be satisfied in the sense of the generalized functions after removing a particular regularization designed for matching the interior solution with an external Scwartzschild spacetime. The scalar field appears as just avoiding the appearance of closed trapped surfaces while coming from the exterior region. It also follows that the usual space integral over the temporal- temporal components of energy-momnetum tensor in the internal region just gives the total proper mass associated to the external Schwartzschild solution, as it should be expected.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論におけるブラックホール解が、内部に捕獲面を有さないものとして存在するかを調査し、ブラックホールにおける捕獲の標準的仮定に挑戦すること。
• 重力と相互作用する質量のあるスカラー場が、閉じた捕獲面を避ける物理的に整合性のある解をもたらすかを検討すること。
• 内部解と外部のシュバルツシルト時空を一致させるために特定の正則化を施した後、結合されたアインシュタイン＝クライン＝ゴルドン方程式が一般化関数の意味で満たされることを示すこと。
• エネルギー運動量テンソルの内部エネルギー積分が外部のシュバルツシルト解と一致する全固有質量をもたらすかを検証すること。

提案手法

• 研究は、球対称時空における重力と質量のあるスカラー場の結合をモデル化するアインシュタイン＝クライン＝ゴルドン系を用いる。
• スカラー場がホライズンで定数値に漸近する内部解を構築し、発散や特異な振る舞いを回避する。
• 内部解を滑らかに外部のシュバルツシルト時空に一致させるために正則化手順を適用し、境界を越えて一貫した解を得る。
• 特異性を厳密に取り扱えるように、一般化関数（分布論）の枠組みを用いて解を検証する。
• エネルギー運動量テンソルの時間-時間成分を内部領域全体で積分し、全固有質量を計算する。
• 計算された内部質量が外部シュバルツシルト質量パラメータと一致することを確認することで、解の一貫性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 質量のあるスカラー場に結合された場合、内部に捕獲面を有さないブラックホール解が存在可能か？
• RQ2 内部に捕獲面が存在しない場合、ホライズンを越えてアインシュタイン＝クライン＝ゴルドン方程式を一貫して解く方法は何か？
• RQ3 エネルギー運動量テンソルの内部エネルギー積分が、外部シュバルツシルト解と同一の全質量をもたらすか？
• RQ4 内部スカラー場解と外部シュバルツシルト時空を一致させるために正則化が果たす役割は何か？
• RQ5 一般化関数を用いてエネルギー運動量テンソルの特異性を処理しながら、物理的整合性を保てるか？

主な発見

• 内部解ではスカラー場がホライズンで定数に漸近し、閉じた捕獲面の形成が回避される。
• 内部解と外部シュバルツシルト時空を一致させるために特定の正則化を施した後、結合されたアインシュタイン＝クライン＝ゴルドン方程式が一般化関数の意味で満たされる。
• 内部領域におけるエネルギー運動量テンソルの時間-時間成分の空間積分により、シュバルツシルト質量パラメータと等しい全固有質量が得られ、外部幾何学と一貫していることが確認された。
• スカラー場が外部領域から進化する過程において、内部に捕獲面が存在しないことが維持され、非捕獲的内部構造が示された。
• 正則化手順により、内部と外部時空の一致における不整合が効果的に除去され、物理的に妥当な解が得られた。
• 解は、標準的な捕獲ホライズンがなくてもブラックホールに類似した構造が存在可能であることを示しており、ブラックホール形成における捕獲面の必要性に疑問を呈する。