[論文レビュー] Accelerating spaceships paradox and physical meaning of length contraction

Vesselin Petkov|ArXiv.org|Mar 30, 2009

Planetary Science and Exploration参考文献 13被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、加速する宇宙船のパラドックスを解消する。スレッドが切れることの原因は相対論的長さ収縮ではなく、同一の固有加速度を示す宇宙船間の増加する固有距離に起因する。解析により、長さ収縮は破壊に役立たず、収縮によって応力が発生することもない。代わりに、物理的要因は、古典的類似物のない相対論的加速度現象である。

ABSTRACT

A fifty-year old apparently paradoxical thought experiment involving two accelerating spaceships and a thread hat connects them states that the thread will break due to length contraction. This paradox still appears to be regarded by some physicists as a proof that (i) only physical bodies, but not space, undergo relativistic length contraction and (ii) a relativistically contracted body experiences a stress. This note, dedicated to the one hundredth anniversary of Hermann Minkowski's paper "Space and Time", shows that a proper relativistic treatment of the paradox demonstrates that it is a manifestation of a specific relativistic acceleration phenomenon, which does not have a classical analog. This means that length contraction plays no role in the resolution of the paradox. It is also shown that no stress is involved in the length contraction effect.

研究の動機と目的

• 加速する宇宙船の thought experiment におけるスレッドの破壊の背後にある物理的メカニズムを明確化すること。
• 長さ収縮が物理的物体に応力を及ぼし、スレッドを破壊すると広く信じられている考えに挑戦すること。
• 観測者フレームにおける宇宙船間の一定距離が、長さ収縮ではなく増加する固有距離に起因することを示すこと。
• パラドックスが相対論的加速度と同時性の相対性の誤解に基づくものであることを示すこと。
• スレッドの破壊の真の原因は、長さ収縮効果ではなく、加速度によるワールドチューブの変形であると主張すること。

提案手法

• ミンコフスキー時空と宇宙船・スレッドのワールドチューブを用いて thought experiment を分析する。
• ローレンツ変換を適用して、異なる慣性系（S_A、S_C、S'_C）における距離を比較し、固有距離の増加を計算する。
• 式 $ L' = \gamma L $ を用いて、BとCの間の固有距離が速度に応じて増加することを示す。
• Aフレームにおける長さ収縮が、B/Cフレームにおける増加する固有距離によって正確に相殺されることを示す。
• 同時性の相対性と非直交な時空スライスを検討し、固有距離がフレーム依存かつ規約依存であることを示す。
• 宇宙船とスレッドのワールドチューブが加速度によって分離する際、スレッドのワールドストリップが変形することにより物理的破壊が生じることを主張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 長さ収縮が対称的であるならば、なぜ加速する宇宙船の thought experiment におけるスレッドが切れてしまうのか？
• RQ2 スレッドの破壊を引き起こす真の物理的メカニズムは何か—長さ収縮か、相対論的加速度か？
• RQ3 長さ収縮が物理的物体に機械的応力を及ぼすという一般的な信念は正しいか？
• RQ4 同一の加速度を示す二つの物体間の固有距離はどのように変化するのか？その物理的意味は何か？
• RQ5 長さ収縮による応力の概念を排除して、スレッドの破壊を説明できるか？

主な発見

• スレッドが切れることの原因は長さ収縮ではなく、加速する宇宙船BとCの間の増加する固有距離に起因する。
• BとCの間の固有距離は $ L' = \gamma L $ として増加し、ここで $ L $ はAフレームにおける初期距離を表す。これは距離が速度に応じて増大することを示している。
• 長さ収縮はスレッドに応力を及ぼさない。応力はむしろ宇宙船とスレッドのワールドチューブの変形に起因する。
• AフレームにおけるBとCの間の一定距離は、スレッドの長さ収縮だけではなく、固有距離の増加による相殺によって維持されている。
• ミンコフスキー時空とワールドチューブの現実を真剣に受け止めると、パラドックスは解消される。破壊の原因は幾何学的変形であり、運動論的収縮ではない。
• Aが加速する対称的状況ではスレッドは切れず、加速度が破壊の物理的要因であることを証明する。