[論文レビュー] Activated zero-error classical capacity of quantum channels in the presence of quantum no-signalling correlations.

Runyao Duan, Xin Wang|arXiv (Cornell University)|Oct 19, 2015

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、ノイズレス前向き通信を考慮した、量子チャネルの活性化された量子ノーサインリング補助ゼロエラー古典的通信容量を導入し、半定値計画法（SDP）として定式化する。ノイズレス古典的通信1ビットが、任意の古典的-量子チャネルをその漸近的容量に完全に活性化できることを示し、黄金比および超密コーディングの限界に関する加法性と境界を確立する。

ABSTRACT

Recently the one-shot quantum no-signalling assisted zero-error classical capacity of a quantum channel has been formulated as a semidefinite programming (SDP) depending only on the Choi-Kraus operator space of the channel. In this paper, we study the extit{activated quantum no-signalling assisted zero-error classical capacity} by first allowing the assistance from some noiseless forward communication channel and later paying back the cost of the helper. We show that the one-shot activated capacity can also be formulated as a SDP and derive a number of striking properties of this number. In particular, this number is additive under direct sum, and is always greater than or equal to the super-dense coding bound. An a remarkable consequence, we find that one bit noiseless classical communication is able to fully activate any classical-quantum channel to achieve its asymptotic capacity, or the semidefinite fractional packing number. We also discuss the condition under which a noisy channel can activate an activatable channel. Interestingly, a channel is able to activate itself if its one-shot capacity is greater than or equal to the Golden Ratio - $(1+\sqrt{5})/2$. We also show that the asymptotic activated capacity is still equal to the usual no-signalling assisted capacity. Finally, we show that general the asymptotic no-signalling assisted zero-error capacity does not equal to the semidefinite (fractional) packing number by an explicit construction.

研究の動機と目的

• 量子チャネルの活性化された量子ノーサインリング補助ゼロエラー古典的通信容量を定義し、形式化すること。
• チャネルの全漸近的容量に到達するために必要な最小の古典的通信コストを特定すること。
• ノイズのあるチャネルが活性化可能なチャネルを活性化する条件を調査すること。
• 漸近的活性化容量を、標準的なノーサインリング補助容量および半定値分数パッキング数と比較すること。
• 黄金比がチャネルの自己活性化能力の閾値として果たす役割を分析すること。

提案手法

• チャネルのチョイ・クラウス作用素空間に基づき、ワンショットの活性化されたゼロエラー容量を半定値計画法（SDP）問題として定式化する。
• 二段階プロトコルを導入する：まず、ノイズレス古典的前向きチャネルを用いてチャネルを活性化する。次に、補助者へのコストを逆方向通信により返済する。
• SDPの双対性および構造的性質を用いて、チャネルの直和における活性化容量の加法性を証明する。
• 活性化容量を超密コーディングの限界および半定値分数パッキング数と比較することで境界を導出する。
• 明示的な反例を構築し、漸近的ノーサインリング補助容量が一般には半定値分数パッキング数に等しくないことを示す。
• 黄金比の閾値条件を適用して、チャネルのワンショット容量に基づき自己活性化能力を決定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ワンショットの活性化されたゼロエラー容量は、半定値計画法として定式化可能か？
• RQ2 任意の古典的-量子チャネルをその漸近的容量に完全に活性化するために必要なノイズレス古典的通信の最小量は何か？
• RQ3 どのような条件下でノイズのあるチャネルが活性化可能なチャネルを活性化できるか？
• RQ4 漸近的活性化容量は標準的なノーサインリング補助容量に等しいか？
• RQ5 漸近的ノーサインリング補助ゼロエラー容量は一般に半定値分数パッキング数に等しいか？

主な発見

• ワンショットの活性化されたゼロエラー容量は、チャネルのチョイ・クラウス作用素空間にのみ依存する半定値計画法として定式化される。
• ノイズレス古典的通信1ビットが、任意の古典的-量子チャネルをその漸近的容量に完全に活性化するのに十分であり、同値として半定値分数パッキング数に達する。
• 活性化容量はチャネルの直和において加法的である。
• 活性化容量は常に超密コーディングの限界以上である。
• チャネルのワンショット活性化容量が黄金比、$(1+ar{5})/2$以上であれば、チャネルは自己活性化可能である。
• 漸近的活性化容量は標準的なノーサインリング補助容量に等しいが、漸近的ノーサインリング補助容量は一般には半定値分数パッキング数に等しくない。明示的な反例によりこれを示した。