[論文レビュー] Adaptive Inferential Method for Monotone Graph Invariants

Junwei Lu, Matey Neykov+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 28, 2017

Statistical Methods and Inference参考文献 62被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、ガウス graphical モデル下で、最大次数、連結部分グラフ数、クリークサイズなどの単調グラフ不変量について、ネストされた仮説の検定および適応的信頼区間の構築を目的とした、新しいスキップダウンアルゴリズムを提案する。この手法は、未知の信号強度に適応する最適な信頼区間長を達成し、完全なグラフ回復を要するよりもはるかに弱い条件下でも有効であり、合成データおよび脳画像データセットで検証されている。

ABSTRACT

We consider the problem of undirected graphical model inference. In many applications, instead of perfectly recovering the unknown graph structure, a more realistic goal is to infer some graph invariants (e.g., the maximum degree, the number of connected subgraphs, the number of isolated nodes). In this paper, we propose a new inferential framework for testing nested multiple hypotheses and constructing confidence intervals of the unknown graph invariants under undirected graphical models. Compared to perfect graph recovery, our methods require significantly weaker conditions. This paper makes two major contributions: (i) Methodologically, for testing nested multiple hypotheses, we propose a skip-down algorithm on the whole family of monotone graph invariants (The invariants which are non-decreasing under addition of edges). We further show that the same skip-down algorithm also provides valid confidence intervals for the targeted graph invariants. (ii) Theoretically, we prove that the length of the obtained confidence intervals are optimal and adaptive to the unknown signal strength. We also prove generic lower bounds for the confidence interval length for various invariants. Numerical results on both synthetic simulations and a brain imaging dataset are provided to illustrate the usefulness of the proposed method.

研究の動機と目的

• . 無向 graphical モデル下での単調グラフ不変量のための統一的な推論枠組みを構築すること。
• . 最大次数や連結成分数のような不変量に関するネストされた仮説の検定を、家族-wise 偽発見率制御が可能な形で可能にすること。
• . 未知の信号強度に適応し、長さが最適である不変量の信頼区間を構築すること。
• . 伝統的なグラフ回復手法が要請する最小信号強度の仮定を緩和すること。
• . 本手法の有効性を合成データおよび機能的脳ネットワークデータセット上で示すこと。

提案手法

• . 単調グラフ不変量 I について、すべての可能な値 k に対して H0k: I ≤ k というネストされた仮説を検定するスキップダウンアルゴリズムを提案する。
• . ガウス型マルチプライヤーブートストラップを用いて、検定統計量の帰無分布を近似し、有効な家族-wise 偽発見率制御を実現する。
• . 3分割交差検証を用いたデータ駆動型チューニング手順により、CLIME推定量の正則化パrameterを選択する。
• . エッジの追加における不変量の単調性を活用し、臨界エッジ集合を効率的に特定するバックワードサーチ戦略を設計する。
• . スキップダウン検定を逆転して信頼区間を構築し、有効性と適応性を保証する。
• . 本フレームワークをガウス graphical モデルに適用し、指数型分布族および半パラメトリックモデルへの拡張についても議論する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 . 完全なグラフ回復を要する条件よりも弱い条件下で、家族-wise 偽発見率制御のもと、単調グラフ不変量に関するネストされた仮説を検定することは可能か？
• RQ2 . 未知の信号強度に適応し、長さが最適である単調グラフ不変量の信頼区間を構築することは可能か？
• RQ3 . 最大次数や連結成分数のような不変量について、提案されたスキップダウンアルゴリズムは、従来の手法と比較して検出力および区間幅の点で優れているか？
• RQ4 . 高次元設定下でのさまざまな単調不変量について、信頼区間長の理論的下界は何か？
• RQ5 . 本手法は、完全なストーリーとシャッフルされた語順の条件における脳ネットワークトポロジーの生物学的に意味のある差を検出できるか？

主な発見

• . 提案されたスキップダウンアルゴリズムは、未知の信号強度に適応する最適な長さの有効な信頼区間を提供する。
• . 信頼区間長が対数要因を除いてミニマックス最適であることが示され、臨界信号強度の閾値が √(log d / n) のオーダーであることが判明した。
• . 脳画像応用において、完全なストーリー条件ではシャッフル語順条件と比較してはるかに少ない連結部分グラフ数と高い最大次数が観察され、より統合されたネットワークトポロジーであることが示された。
• . 本手法は生物学的に関連のある結合パターンを検出でき、例えば完全なストーリー聴取時には前側前頭前頭皮質と下側前頭回の間で強いつながりが観察された。
• . アルゴリズムは、完全なストーリーネットワークにおいて、高次認知処理に果たす役割を果たす precuneus を、高次数のハブとして正しく同定した。
• . 理論的下界は、広範な単調不変量のクラスに対して、信号強度 √(log d / n) が最適推論を達成するための臨界であることを確認した。