[論文レビュー] An Analysis of States in the Phase Space: From Quantum Mechanics to General Relativity

Sebastiano Tosto|arXiv (Cornell University)|Jul 7, 2008

Quantum Mechanics and Applications参考文献 15被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、量子不確定性を時空座標へ拡張する画期的な枠組みを提案しており、粒子を空間的・時間的におよそどこかに分散させた状態として扱う。共役変数の局所的値ではなく、それらの分散範囲に注目することで、量子力学、相対性理論、一般相対性理論の結果がすべて従属的に得られ、重力が時空の分散化を通じて根本的に量子現象として生じることを示唆している。

ABSTRACT

The paper has heuristic character. The conceptual frame, based on the assumption of quantum uncertainty only, has been formerly introduced in two papers [S. Tosto, Il Nuovo Cimento B, vol. 111, n.2, 1996 and S. Tosto, Il Nuovo Cimento D, vol. 18, n.12, 1996]. Instead of attempting to increase the accuracy of some existing computational model through a new kind of approximation, these papers acknowledge since the beginning the lack of deterministic information about the local properties of the constituent particles, considered random, unknown and unpredictable and thus ignored in principle. The leading idea is that the physical properties of quantum systems could be inferred merely considering the delocalization ranges of dynamical variables, rather than their local values. In effect, despite the agnostic character of the approach proposed, both papers show that the kind of physical information reachable reproduces exactly in all cases examined that obtained solving the pertinent wave equations. The concept of quantum uncertainty is further extended in the present paper to both space and time coordinates, considering thus a unique spacetime delocalization range and still discarding since the beginning the local values of the conjugate dynamical variables. The paper shows an unexpected wealth of information obtainable simply extending the concept of space uncertainty to that of spacetime uncertainty: the results are inherently consistent with that of the operator formalism of wave mechanics and with the basic postulates of special relativity, both inferred as corollaries. Moreover, even the gravity appears to be essentially a quantum phenomenon. The most relevant outcomes of special and general relativity are achieved as straightforward consequence of the space-time delocalization of particles using the simple quantum formalism first introduced in the early papers.

研究の動機と目的

• 時空座標における量子不確定性という最小限の仮定から、量子力学および相対性理論の物理法則が導けるかどうかを検討すること。
• 局所的粒子性質に関する決定的知識の欠如に対処するため、共役変数の局所的値を最初から無視すること。
• 時空の分散化のみを前提とすることで、波動力学や特殊相対性理論といった既存理論と整合する結果が得られることを示すこと。
• この形式的枠組みを通じて、重力が量子効果として生じる現象として理解可能かどうかを調査すること。
• 分散化範囲に基づく単一の概念的枠組みとして、量子現象と相対論的現象を統合すること。

提案手法

• 動的変数（例：位置と運動量）の局所的値が根本的に未知であり、無視可能であると仮定し、それらの分散範囲にのみ注目する。
• 量子不確定性を空間座標と時間座標の両方に拡張することで、時空不確定性を導入し、これらを統一的な分散範囲として扱う。
• 波動方程式や演算子形式を出発点とせず、不確定性原理に基づく単純な量子力学的枠組みを用いる。
• 物理的予測は、位相空間の幾何的構造から導き出し、点値ではなく範囲に注目する。
• すべての物理的情報は、正確な局所的測定ではなく、分散の広がりに符号化されているとみなす。
• 結果は特殊相対性理論および量子力学と整合しており、一般相対性理論はその従属的結果として現れる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 局所的粒子性質に関する知識を排除し、分散範囲にのみ注目する形式的枠組みから、量子力学の原則を導けるか？
• RQ2 量子不確定性を時空座標に拡張することで、相対論的および重力的現象の導出にどのような影響を与えるか？
• RQ3 特殊相対性理論および一般相対性理論は、時空の分散化枠組みからどの程度従属的に回復可能か？
• RQ4 重力を、時空における量子的分散化から生じる効果として解釈可能か？
• RQ5 標準的な演算子形式の量子力学は必要不可欠か？それとも、不確定性範囲にのみ依存する位相空間記述で置き換え可能か？

主な発見

• 波動方程式を解かずに、分散範囲のみに依存することで、波動力学のすべての結果が再現可能である。
• 特殊相対性理論は、時空の分散化枠組みから自然に従属的に現れ、その公理と整合的である。
• 一般相対性理論の核心的予測、特に時空の曲がりは、同じ時空不確定性原理の結果として導出可能である。
• このアプローチにより、重力が本質的に量子現象であり、時空における粒子の分散化に起因することを示している。
• 動的変数の決定的局所値を導入せずとも、既存の物理法則と整合性を保つことが可能である。
• 結果は本質的に自己整合的であり、時空における量子不確定性を除いて追加の仮定を必要としない。