[論文レビュー] An Emptiness Algorithm for Regular Types with Set Operators

Lunjin Lu, John G. Cleary|ArXiv.org|Nov 11, 1998

Logic, programming, and type systems参考文献 32被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、パrameterized型定義を前提とした、集合演算子（和集合、積集合、補集合）を拡張した正則型式の空集合性を決定するアルゴリズムを提示する。従来の研究とは異なり、タプル分配則の仮定を行わず、集合論的演算を完全にサポートすることで、正則型式間の同値性および包含関係の検査を、それらの集合差の空集合性のチェックによって可能にする。

ABSTRACT

An algorithm to decide the emptiness of a regular type expression with set operators given a set of parameterised type definitions is presented. The algorithm can also be used to decide the equivalence of two regular type expressions and the inclusion of one regular type expression in another. The algorithm strictly generalises previous work in that tuple distributivity is not assumed and set operators are permitted in type expressions.

研究の動機と目的

• 集合演算子（和集合、積集合、補集合）を含む正則型式の空集合性を決定するための意思決定手順の開発。
• 従来の空集合性アルゴリズムを拡張し、型式における完全な集合論的演算（和集合、積集合、補集合）をサポートすること。
• 従来の手法が制限を受けるタプル分配則の仮定を排除すること。
• 正則型式間の同値性および包含関係の検査を、集合差の空集合性テストによって可能にすること。
• 複雑な集合演算を伴う正則型式について、形式的かつ一般的な枠組みを提供すること。

提案手法

• アルゴリズムは、パrameterized型定義の集合上で定義された正則型式を対象とする。
• 型式が表現可能なすべての値の集合を計算するために、クロージャーに基づく構成を用いる。
• 集合演算（和集合、積集合、補集合）は、正則表現および関連するオートマトンの代数的変形によって処理される。
• 空集合性は、型式のクロージャーに有効な値が含まれるか否かをチェックすることで決定される。
• 同値性および包含関係は、それぞれ対称差および相対補集合の空集合性チェックに還元される。
• 形式的言語理論を用いて型式およびその意味論を直接操作することで、タプル分配則を回避する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 和集合、積集合、補集合といった集合演算子を含む正則型式の空集合性を決定することは可能か？
• RQ2 型式においてタプル分配則の仮定を行わない場合でも、アルゴリズムは妥当かつ完全性を保つのか？
• RQ3 空集合性の意思決定手順を、正則型式間の同値性および包含関係の検査に拡張可能か？
• RQ4 複雑な集合演算内でのパrameterized型定義は、アルゴリズムがどのように処理するか？
• RQ5 従来の研究がタプル分配則に依存するのに対し、一般化を可能にする理論的基盤は何か？

主な発見

• アルゴリズムは、タプル分配則の仮定がなくても、集合演算子を含む任意の正則型式の空集合性を正しく決定する。
• 派生表現の空集合性チェックに還元することで、同値性および包含関係の検査をサポートする。
• 従来の研究を一般化し、和集合以外の任意の集合演算子を型式に許容する。
• クロージャーおよびオートマトン理論的推論を用いて、与えられた形式的体系において、アルゴリズムは妥当かつ完全であることが証明された。
• パrameterized型定義への拡張性があり、複雑な型構造に対するモジュラーな推論を可能にする。
• 論理およびオートマトン理論に基づいた形式的根拠により、正しさおよび決定可能性が保証される。