[論文レビュー] Superintegrable cellular automata and dual unitary gates from Yang-Baxter maps

Tamás Gombor, Balázs Pozsgay|arXiv (Cornell University)|Dec 3, 2021

Quantum many-body systems参考文献 71被引用数 43

ひとこと要約

この論文は、局所的更新規則としてヤン・バクスター写像を用いて、超可積分な古典的セルオートマトンを構築し、非可換な演算子の広がりなしにボールスティックに伝播する指数的多数の保存局所チャージが存在することを示している。主な貢献は、非退化ヤン・バクスター写像と古典的双対ユニタリゲートとの直接的な関係を確立し、ボールスティックおよび拡散的輸送の共存を示す豊かな物理的挙動を示す新しい可解モデルのクラスを明らかにしたことである。

ABSTRACT

We consider one dimensional block cellular automata, where the local update rules are given by Yang-Baxter maps, which are set theoretical solutions of the Yang-Baxter equations. We show that such systems are superintegrable: they possess an exponentially large set of conserved local charges, such that the charge densities propagate ballistically on the chain. For these quantities we observe a complete absence of "operator spreading". In addition, the models can also have other local charges which are conserved only additively. We discuss concrete models up to local dimensions $N\le 4$, and show that they give rise to rich physical behaviour, including non-trivial scattering of particles and the coexistence of ballistic and diffusive transport. We find that the local update rules are classical versions of the "dual unitary gates" if the Yang-Baxter maps are non-degenerate. We discuss consequences of dual unitarity, and we also discuss a family of dual unitary gates obtained by a non-integrable quantum mechanical deformation of the Yang-Baxter maps.

研究の動機と目的

• ヤン・バクスター写像を局所的更新規則として用いて、古典的ブロックセルオートマトン（BCA）を構築すること。
• このような系における可積分性と保存則を調査し、特に指数的多数の局所的保存チャージの存在を明らかにすること。
• 非退化ヤン・バクスター写像と古典的双対ユニタリゲートとの対応関係を確立すること。
• これらの古典的モデルの量子変形と、双対ユニタリ量子回路との関係を探索すること。
• 軌道長を用いた動的複雑性の特徴づけを行い、可積分挙動における制約を特定すること。

提案手法

• ヤング・バクスター方程式の集合的解（ヤング・バクスター写像）を、1次元ブロックセルオートマトンの局所的更新規則として用いる。
• これらの写像が、密度が広がることなくボールスティックに伝播する指数的多数の局所的保存チャージを生成することを示す。
• 非退化ヤング・バクスター写像を、双対ユニタリ量子ゲートの古典的アナロジーとして定義し、非局所的相似変換を介して置換モデルと等価であることを示す。
• スピン1サイトのユニタリ変換と位相行列を用いて、双対ユニタリゲートを装飾化することで、古典的モデルの量子変形を構築する。
• 有限系における軌道長を分析し、動的複雑性を評価する。空間反転対称性を持つモデルとそうでないモデルを区別する。
• N=4までの一意的分類と列挙を用いて、具体的なモデルとその輸送特性を研究する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ブロックセルオートマトンにおけるヤング・バクスター写像を更新規則として用いることで、指数的多数の保存局所チャージを有する超可積分性が得られるか？
• RQ2 古典的双対ユニタリ性は非退化ヤング・バクスター写像とどのように関係し、その動的結果は何か？
• RQ3 これらの古典的モデルの量子力学的変形は、可積分性を保ちつつ超可積分性を破壊することができるか？
• RQ4 空間反転対称性は、最大軌道長と動的複雑性を決定づける役割を果たすか？
• RQ5 ヤング・バクスター写像から出発しない可積分セルオートマトンは存在するか？ これは、より広い可積分系のクラスに何を示唆するか？

主な発見

• ヤング・バクスター写像から構築されたブロックセルオートマトンは、非可換演算子の広がりなしにボールスティックに伝播する指数的多数の局所的保存チャージを有する超可積分性を示す。
• 非退化ヤング・バクスター写像は、双対ユニタリ量子ゲートの古典的アナロジーであり、非局所的相似変換を介して置換モデルと等価であることが示された。
• 局所次元N=4までの空間反転対称モデルでは、最大軌道長は系サイズに対して多項式的に増加するが、双対ユニタリモデルでは最大軌道長が正確にLに等しい。
• モデルは、ボールスティックおよび拡散的輸送の共存を示す豊かな物理的挙動を示しており、XXC型2+2モデルは拡散的輸送のためのトロイモデルとして提案されている。
• 装飾された双対ユニタリゲートによる古典的モデルの量子変形は、可積分性を保ちつつ超可積分性を破壊し、より広い双対ユニタリゲートの族をもたらす。
• 多項式的軌道長増加の反例は、空間反転対称性が破れた場合にのみ存在し、これは対称性が動的制約をもたらす役割を果たしていることを強調する。