[論文レビュー] An introduction to DSmT

Jean Dezert, Florentín Smarandache|ArXiv.org|Mar 2, 2009

Rough Sets and Fuzzy Logic参考文献 32被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、Dempster-Shafer理論（DST）の制限的な仮定を緩和することで、不確実で曖昧かつ著しく矛盾する証拠を融合するための数学的枠組み、Dezert-Smarandache理論（DSmT）を紹介する。自由DSmモデルと整合性制約を含むハイブリッドDSmモデルを提案し、スーパーパワー集合上でDSmC規則を用いた効率的な証拠の融合を可能にすることで、DSTがパラドキシカルまたは曖昧な情報を取り扱う際の限界を克服する。

ABSTRACT

The management and combination of uncertain, imprecise, fuzzy and even paradoxical or high conflicting sources of information has always been, and still remains today, of primal importance for the development of reliable modern information systems involving artificial reasoning. In this introduction, we present a survey of our recent theory of plausible and paradoxical reasoning, known as Dezert-Smarandache Theory (DSmT), developed for dealing with imprecise, uncertain and conflicting sources of information. We focus our presentation on the foundations of DSmT and on its most important rules of combination, rather than on browsing specific applications of DSmT available in literature. Several simple examples are given throughout this presentation to show the efficiency and the generality of this new approach.

研究の動機と目的

• Dempster-Shafer理論（DST）が曖昧で重複する、または著しく矛盾する証拠を取り扱う際の限界を解消すること。
• 曖昧または連続的な概念を含む現実世界の融合問題に適用可能な、妥当性とパラドックス的推論の一般枠組みを構築すること。
• Shaferのモデルと第3の排中律を緩和する自由DSmモデルおよびハイブリッドDSmモデルを導入すること。
• 動的かつ不確実な環境における証拠の結合のための強固な数学的基盤を提供すること。
• 基礎的規則と具体的な例を通じて、DSmTの一般性と効率性を示すこと。

提案手法

• 自由DSmモデル $\mathcal{M}^f(\Theta)$ を提案する。ここでフレーム $\Theta$ は、排他的制約なしに、包摂的だが重複する要素を含む。
• 古典的べき集合を拡張し、補集合と交差を含むスーパーパワー集合 $S^\Theta$ を導入し、これはデデキンドラティスを形成する。
• $\Theta$ を互いに素な粒へ最小限に細分化する $\Theta^{ref}$ を定義し、$S^\Theta$ の要素を $2^{\Theta^{ref}}$ に写像することで、スーパーパワー集合の数学的構築を可能にする。
• 独立した情報源の結合を可換的かつ結合的に行うために、自由DSmモデル上で古典的DSm結合規則（DSmC）を適用する。
• 排他的性または特定の要素の非存在が既知である場合に、自由モデルをハイブリッドDSmモデル $\mathcal{M}(\Theta)$ に適応させるために整合性制約を導入する。
• 物理的意味が不明瞭な要素に対しても、スーパーパワー集合 $S^\Theta$ を信頼性の高い信念割り当てと結合の数学的基盤として用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 仮説が曖昧で重複する、または本質的に曖昧な場合に、証拠融合をどのように改善できるか？
• RQ2 Dempster-Shafer理論が高衝突またはパラドキシカルな証拠を取り扱う際の限界は何か？
• RQ3 排他的かつ包摂的な仮説を必要としない、信念理論の一般化を構築可能か？
• RQ4 第3の排中律を緩和しても、証拠結合における数学的厳密性を損なわずに可能か？
• RQ5 最小限の細分化とスーパーパワー集合が、矛盾する証拠の効率的融合をどのように可能にするか？

主な発見

• DSmTは、Shaferのモデルと第3の排中律を放棄することで、曖昧で重複する仮説の融合を可能にし、DSTの限界を克服する。
• 自由DSmモデルにより、『高さ』や『暑さ』のように、正確な細分化が不可能な曖昧または連続的概念のより現実的な表現が可能になる。
• スーパーパワー集合 $S^\Theta$ は、補集合と交差を含み、デデキンドラティスとして構築され、最小限の細分化を介して $2^{\Theta^{ref}}$ に同型である。
• DSmC規則により、自由DSmモデル上での証拠の可換的かつ結合的結合が可能となり、一貫性と一般性が保たれる。
• 整合性制約が適用されると、ハイブリッドDSmモデル $\mathcal{M}(\Theta)$ は現実世界の制約に適応でき、Shaferのモデルが特別な場合として含まれる。
• フレーム $\Theta$ が時間とともに変化する動的融合問題に対しても、閉包原理を通じて一貫性が維持される。