[論文レビュー] Analysis of nonlinear dynamics of a cantilever beam-rigid-body MEMS gyroscope using a continuation method

S. Amir Mousavi Lajimi|arXiv (Cornell University)|Aug 9, 2014

Mechanical and Optical Resonators参考文献 13被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、連続法を用いて、マイクロ・キャンティレバー・ビームとリジッドボディを組み合わせたMEMSジャイロスコープの非線形ダイナミクスを調査している。ラグランジュ離散化を用いて低次元モデルを導出し、周波数応答曲線を計算するとともに安定性を分析することで、複雑な分岐や非線形挙動を明らかにした。これらはMEMS応用分野におけるジャイロスコープ設計および性能最適化に不可欠な知見を提供する。

ABSTRACT

The nonlinear dynamics of a microbeam-rigid body gyroscope are investigated by using a continuation method. To study the nonlinear dynamics of the system, the Lagrangian of the system is discretized and the reduced-order model is obtained. By using the continuation method, the frequency-response curves are computed and the stability of response is determined.

研究の動機と目的

• マイクロ・キャンティレバー・ビームとリジッドボディを統合したMEMSジャイロスコープの非線形動的挙動を理解すること。
• 非線形性に起因する分岐や極限環状解といった複雑な動的応答を予測する課題に対処すること。
• システムの正確な動的解析を可能にする信頼性の高い低次元モデルの構築。
• 周波数応答曲線の計算と動作条件にわたる安定性の評価を目的とした連続法の適用。
• 非線形現象が性能および信頼性に与える影響を特定することで、MEMSジャイロスコープの耐障害的設計を支援すること。

提案手法

• 系の動的挙動をモデル化するため、結合されたビーム-リジッドボディ系のラグランジアンを導出する。
• ラグランジアンに空間的離散化を適用し、有限の自由度を持つ低次元モデルを獲得する。
• 数値的連続法を用いて、さまざまな励振周波数におけるシステムの周波数応答曲線を計算する。
• モノドロミー行列の固有値解析またはフロケ理論を用いて、周期的解の安定性を評価する。
• 解の分岐を追跡するために、パスフォローテクニックを用いて得られた非線形代数方程式を解く。
• 類似したマイクロスケールシステムにおける既知の動的挙動と照合することで、モデルおよび結果の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ビーム-リジッドボディ結合部における非線形性が、MEMSジャイロスコープの動的応答にどのように影響を与えるか？
• RQ2 調和励振下におけるシステムの周波数応答特性は何か？ また、それらはシステムパラメータにどのように依存するか？
• RQ3 システム応答に現れる分岐および不安定化機構は何か？ それらは運用性能にどのように影響を与えるか？
• RQ4 異なる励振周波数および振幅における周期的解の安定性は、どのように変化するか？
• RQ5 低次元モデルが、元の全システムの非線形ダイナミクスをどの程度正確に捉えているか？

主な発見

• 連続法により、詳細な周波数応答曲線が正確に計算され、システムにソフトニングおよびハードニングの非線形挙動が存在することが明らかになった。
• 複数の解分岐（安定および不安定な周期的応答を含む）が同定され、複雑な動的現象が存在することが示された。
• 折りたたみ分岐やホップ分岐といった分岐が観察され、異なる動的領域間の遷移を示した。
• 安定性解析により、特定の励振条件において、システムがカオス的または発散的応答を示す不安定領域が特定された。
• 低次元モデルは、全システムの本質的非線形ダイナミクスを正確に捉えており、設計および解析に応用可能であることが検証された。
• 結果から、非線形効果を考慮しなければならない重要な運用領域が浮き彫りにされ、MEMSジャイロスコープの信頼性ある性能確保に不可欠であることが強調された。